Номер 514, страница 110, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

514 Реши уравнения:

1) $44 - \frac{7695}{x} = 25;$

2) $(98 : 14 + \frac{x-9}{24}) \cdot 40 = 480.$

1) $44 - \frac{7695}{x} = 25$

В данном уравнении выражение $\frac{7695}{x}$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого (44) вычесть разность (25).

$\frac{7695}{x} = 44 - 25$

$\frac{7695}{x} = 19$

Теперь в уравнении неизвестная переменная $x$ является делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (7695) разделить на частное (19).

$x = 7695 : 19$

$x = 405$

Для проверки подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$44 - \frac{7695}{405} = 25$

$44 - 19 = 25$

$25 = 25$

Равенство верно, следовательно, корень уравнения найден правильно.

Ответ: $x=405$

2) $(98:14 + \frac{x-9}{24}) \cdot 40 = 480$

В этом уравнении выражение в скобках $(98:14 + \frac{x-9}{24})$ является неизвестным множителем. Чтобы найти его, нужно произведение (480) разделить на известный множитель (40).

$98:14 + \frac{x-9}{24} = 480 : 40$

$98:14 + \frac{x-9}{24} = 12$

Далее выполним действие деления в левой части уравнения:

$98 : 14 = 7$

Подставим полученное значение в уравнение:

$7 + \frac{x-9}{24} = 12$

Теперь выражение $\frac{x-9}{24}$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы (12) вычесть известное слагаемое (7).

$\frac{x-9}{24} = 12 - 7$

$\frac{x-9}{24} = 5$

В получившемся уравнении выражение $(x-9)$ — это неизвестное делимое. Чтобы его найти, нужно частное (5) умножить на делитель (24).

$x - 9 = 5 \cdot 24$

$x - 9 = 120$

Теперь $x$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы его найти, нужно к разности (120) прибавить вычитаемое (9).

$x = 120 + 9$

$x = 129$

Для проверки подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$(98:14 + \frac{129-9}{24}) \cdot 40 = 480$

$(7 + \frac{120}{24}) \cdot 40 = 480$

$(7 + 5) \cdot 40 = 480$

$12 \cdot 40 = 480$

$480 = 480$

Равенство верно, следовательно, корень уравнения найден правильно.

Ответ: $x=129$