Номер 511, страница 110, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

511 Пользуясь свойством делимости разности на число, найди все общие делители чисел:

1) 532 и 533;

2) 999 и 1001;

3) 482 и 484;

4) 579 и 582.

Основная идея решения заключается в использовании свойства делимости: если два числа $a$ и $b$ делятся на некоторое число $d$, то их разность $(b-a)$ также делится на $d$. Это значит, что любой общий делитель чисел $a$ и $b$ будет также являться делителем их разности. Таким образом, чтобы найти все общие делители двух чисел, мы можем сначала найти их разность, затем найти все делители этой разности и, наконец, проверить, какие из этих делителей подходят для исходных чисел.

1) 532 и 533
Найдем разность чисел: $533 - 532 = 1$.
Любой общий делитель чисел 532 и 533 должен быть также делителем их разности, то есть числа 1.
Единственным натуральным делителем числа 1 является само число 1. Следовательно, это единственный общий делитель.
Ответ: 1.

2) 999 и 1001
Найдем разность чисел: $1001 - 999 = 2$.
Общие делители чисел 999 и 1001 должны быть делителями числа 2. Делители числа 2: 1 и 2.
Проверим эти делители:
- 1 является делителем любого натурального числа.
- 2 не является делителем нечетных чисел 999 и 1001.
Значит, у этих чисел только один общий делитель.
Ответ: 1.

3) 482 и 484
Найдем разность чисел: $484 - 482 = 2$.
Общие делители чисел 482 и 484 должны быть делителями числа 2. Делители числа 2: 1 и 2.
Проверим эти делители:
- 1 является общим делителем.
- Числа 482 и 484 являются четными, так как оканчиваются на 2 и 4 соответственно, поэтому оба делятся на 2.
Следовательно, общими делителями являются 1 и 2.
Ответ: 1, 2.

4) 579 и 582
Найдем разность чисел: $582 - 579 = 3$.
Общие делители чисел 579 и 582 должны быть делителями числа 3. Делители числа 3: 1 и 3.
Проверим эти делители:
- 1 является общим делителем.
- Проверим делимость на 3 по сумме цифр. Для 579: $5 + 7 + 9 = 21$. 21 делится на 3, значит, и 579 делится на 3. Для 582: $5 + 8 + 2 = 15$. 15 делится на 3, значит, и 582 делится на 3.
Следовательно, общими делителями являются 1 и 3.
Ответ: 1, 3.