Номер 502, страница 108, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

502 Расстояние между пунктами А и В по шоссе 200 км.

По этому шоссе из пункта А в пункт В выехал автомобиль со скоростью 110 км/ч. Одновременно с автомобилем из пункта В в том же направлении выехал автобус со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через $t$ ч после выезда, если за это время встречи не произойдёт? Запиши ответ в виде формулы и упрости её. Какой смысл имеет число 40 в получившейся формуле?

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $v_1 = 110$ км/ч — скорость автомобиля.
• $v_2 = 70$ км/ч — скорость автобуса.
• $S_0 = 200$ км — начальное расстояние между пунктами А и В.
• $t$ — время в часах с момента выезда.

Примем пункт А за точку отсчета (0 км). Тогда пункт В находится на отметке 200 км.

Запиши ответ в виде формулы и упрости её.

Расстояние, которое проедет автомобиль из пункта А за время $t$, равно $S_1 = v_1 \cdot t = 110t$. Таким образом, его координата через $t$ часов будет $x_1(t) = 110t$.

Автобус выезжает из пункта В, который уже находится на расстоянии 200 км от А, и движется в том же направлении. Расстояние, которое проедет автобус за время $t$, равно $S_2 = v_2 \cdot t = 70t$. Его координата через $t$ часов будет начальная позиция плюс пройденное расстояние: $x_2(t) = S_0 + S_2 = 200 + 70t$.

Расстояние $d$ между автомобилем и автобусом через $t$ часов будет равно разности их координат. Поскольку по условию встречи не произошло, автомобиль еще не догнал автобус, поэтому координата автобуса будет больше координаты автомобиля.

$d(t) = x_2(t) - x_1(t)$

Подставим выражения для координат:

$d(t) = (200 + 70t) - 110t$

Теперь упростим полученное выражение:

$d(t) = 200 + (70 - 110)t$

$d(t) = 200 - 40t$

Это и есть искомая формула.

Ответ: $d = 200 - 40t$.

Какой смысл имеет число 40 в получившейся формуле?

Число 40 в формуле $d = 200 - 40t$ получилось в результате вычитания скорости автобуса из скорости автомобиля:

$v_1 - v_2 = 110 \text{ км/ч} - 70 \text{ км/ч} = 40 \text{ км/ч}$

Эта величина называется скоростью сближения. Она показывает, на сколько километров уменьшается расстояние между автомобилем и автобусом за каждый час движения. Так как автомобиль движется быстрее, он догоняет автобус, и расстояние между ними сокращается со скоростью 40 км/ч.

Ответ: Число 40 — это скорость сближения автомобиля и автобуса, измеряемая в км/ч. Она показывает, на сколько километров сокращается расстояние между ними за каждый час.