Номер 497, страница 107, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

497 Укажи НОД и НОК для чисел, представленных в виде произведения:

1) $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$ и $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$;

2) $2 \cdot 2 \cdot 2$ и $7 \cdot 7$.

1)

Даны два числа, представленные в виде произведений простых множителей: $a = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$ и $b = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$.

Чтобы найти Наибольший Общий Делитель (НОД), необходимо найти произведение общих простых множителей этих чисел. В разложении обоих чисел есть множители $3$ и $3$.

НОД($a, b$) = $3 \cdot 3 = 9$.

Чтобы найти Наименьшее Общее Кратное (НОК), нужно выписать множители одного из чисел и домножить их на недостающие множители из разложения второго числа.

Возьмем разложение первого числа ($3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$) и добавим недостающие множители из второго числа ($2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$). Недостающие множители — это $2$ и $7$.

НОК($a, b$) = $(3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5) \cdot 2 \cdot 7 = 1890$.

Ответ: НОД = 9; НОК = 1890.

2)

Даны два числа: $c = 2 \cdot 2 \cdot 2$ и $d = 7 \cdot 7$.

Чтобы найти НОД, нужно найти общие простые множители. В разложениях чисел $c$ и $d$ нет общих множителей. Такие числа называются взаимно простыми. Наибольший общий делитель взаимно простых чисел равен 1.

НОД($c, d$) = $1$.

Чтобы найти НОК взаимно простых чисел, нужно их перемножить.

НОК($c, d$) = $(2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (7 \cdot 7) = 8 \cdot 49 = 392$.

Ответ: НОД = 1; НОК = 392.