Номер 493, страница 107, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

493 Приведи контрпример, опровергающий утверждение.

1) Если ни одно слагаемое не делится на данное число, то сумма не делится на это число.

2) Если ни одно слагаемое не делится на данное число, то сумма делится на это число.

Сравни оба утверждения. Закончи предложение так, чтобы получилось истинное высказывание: «Если ни одно слагаемое не делится на данное число, то...»

1) Если ни одно слагаемое не делится на данное число, то сумма не делится на это число.

Данное утверждение является ложным. Чтобы его опровергнуть, достаточно привести один контрпример — ситуацию, в которой все условия утверждения выполняются, а заключение — нет. То есть нам нужно найти такие слагаемые и такое число, чтобы ни одно из слагаемых не делилось на это число, но их сумма делилась.

Рассмотрим пример:

Пусть данное число — это 6.

Возьмем два слагаемых: 2 и 4.

Ни одно из слагаемых не делится на 6:

$2 \not\vdots 6$

$4 \not\vdots 6$

Найдем их сумму:

$2 + 4 = 6$

Сумма, равная 6, делится на 6 ($6 : 6 = 1$).

Таким образом, мы нашли пример, где слагаемые (2 и 4) не делятся на данное число (6), но их сумма делится. Это опровергает исходное утверждение.

Ответ: например, слагаемые 2 и 4 и данное число 6. Ни 2, ни 4 не делятся на 6, но их сумма $2 + 4 = 6$ делится на 6.

2) Если ни одно слагаемое не делится на данное число, то сумма делится на это число.

Это утверждение также является ложным. Приведем контрпример, в котором слагаемые не делятся на данное число, и их сумма также не делится.

Рассмотрим пример:

Пусть данное число — это 5.

Возьмем два слагаемых: 3 и 4.

Ни одно из слагаемых не делится на 5:

$3 \not\vdots 5$

$4 \not\vdots 5$

Найдем их сумму:

$3 + 4 = 7$

Сумма, равная 7, не делится на 5 ($7 = 5 \cdot 1 + 2$).

Таким образом, мы нашли пример, где слагаемые (3 и 4) не делятся на данное число (5), и их сумма (7) также не делится на 5. Это опровергает исходное утверждение.

Ответ: например, слагаемые 3 и 4 и данное число 5. Ни 3, ни 4 не делятся на 5, и их сумма $3 + 4 = 7$ также не делится на 5.

Сравни оба утверждения. Закончи предложение так, чтобы получилось истинное высказывание: «Если ни одно слагаемое не делится на данное число, то...»

Сравнение: оба утверждения (1 и 2) являются ложными. Они представляют собой две противоположные, но одинаково неверные попытки сделать общий вывод о делимости суммы. Как показывают приведенные выше контрпримеры, если слагаемые не делятся на некое число, то их сумма может как делиться на это число (контрпример к первому утверждению), так и не делиться (контрпример ко второму утверждению). Это означает, что из факта, что слагаемые не делятся на число, нельзя сделать однозначный вывод о делимости их суммы.

Чтобы закончить предложение и получить истинное высказывание, нужно отразить эту неопределенность.

Ответ: «Если ни одно слагаемое не делится на данное число, то сумма может как делиться, так и не делиться на это число».