Номер 487, страница 106, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

487 Объясни, почему выражение не делится на 5:

1) $450 + 14$;

2) $121 - 35$;

3) $5x - 96$;

4) $5551 + 25y$.

1) 450 + 14; Чтобы объяснить, почему данное выражение не делится на 5, воспользуемся свойством делимости суммы. Если одно из слагаемых делится на некоторое число, а другое — нет, то и вся сумма не делится на это число. В данном случае слагаемое 450 делится на 5, так как его последняя цифра 0. Слагаемое 14 на 5 не делится, так как его последняя цифра 4. Следовательно, сумма $450 + 14$ не делится на 5. Это можно проверить, вычислив значение: $450 + 14 = 464$. Число 464 оканчивается на 4, поэтому оно не кратно 5.
Ответ: Выражение не делится на 5, так как одно слагаемое (450) делится на 5, а другое (14) — нет.

2) 121 - 35; Для этого выражения применим свойство делимости разности. Если уменьшаемое или вычитаемое делится на некоторое число, а другое — нет, то и разность не делится на это число. В данном выражении уменьшаемое 121 не делится на 5, так как оканчивается на 1. Вычитаемое 35 делится на 5, так как оканчивается на 5. Поскольку один компонент разности делится на 5, а другой — нет, то вся разность не делится на 5. Проверка: $121 - 35 = 86$. Число 86 оканчивается на 6 и не делится на 5.
Ответ: Выражение не делится на 5, так как вычитаемое (35) делится на 5, а уменьшаемое (121) — нет.

3) 5x - 96; Рассмотрим делимость каждого члена выражения, предполагая, что $x$ — целое число. Уменьшаемое $5x$ является произведением числа 5 и целого числа $x$, поэтому оно всегда делится на 5 при любом целочисленном значении $x$. Вычитаемое 96 не делится на 5, так как его последняя цифра 6. Так как в разности один член ($5x$) делится на 5, а другой (96) — нет, то результат вычитания не будет делиться на 5.
Ответ: Выражение не делится на 5, так как уменьшаемое ($5x$) всегда кратно 5, а вычитаемое (96) — нет.

4) 5551 + 25y; Проанализируем делимость слагаемых, предполагая, что $y$ — целое число. Первое слагаемое, 5551, не делится на 5, так как оканчивается на 1. Второе слагаемое, $25y$, всегда делится на 5, потому что один из его множителей — число 25, которое делится на 5 ($25 = 5 \cdot 5$). Поскольку в сумме одно слагаемое (5551) не делится на 5, а второе ($25y$) делится, их сумма также не будет делиться на 5.
Ответ: Выражение не делится на 5, так как одно слагаемое (5551) не делится на 5, а второе ($25y$) — делится.