Номер 482, страница 105, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

482 На вопрос «Сколько среди двузначных чисел таких, у каждого из которых сумма цифр равна 9?» Стёпа Верхоглядкин стал рассматривать все двузначные числа подряд, отбирая нужные ему. Покажи ему более краткий способ решения этой задачи.

Более краткий способ решения этой задачи заключается не в переборе всех двузначных чисел, а в том, чтобы найти все пары цифр, которые в сумме дают 9, и учесть, что первая цифра двузначного числа не может быть нулём.

Обозначим искомое двузначное число как $ab$, где $a$ — это цифра десятков, а $b$ — цифра единиц.

По условию задачи, сумма цифр должна быть равна 9. Это можно записать в виде уравнения:

$a + b = 9$.

Также, поскольку число является двузначным, первая цифра $a$ не может быть равна 0. То есть, $a$ может принимать значения от 1 до 9. Цифра $b$ может принимать значения от 0 до 9.

Теперь systematically переберём все возможные значения для первой цифры $a$ и найдём для каждого из них вторую цифру $b$:

• Если первая цифра $a = 1$, то вторая цифра $b = 9 - 1 = 8$. Получаем число 18.
• Если $a = 2$, то $b = 9 - 2 = 7$. Получаем число 27.
• Если $a = 3$, то $b = 9 - 3 = 6$. Получаем число 36.
• Если $a = 4$, то $b = 9 - 4 = 5$. Получаем число 45.
• Если $a = 5$, то $b = 9 - 5 = 4$. Получаем число 54.
• Если $a = 6$, то $b = 9 - 6 = 3$. Получаем число 63.
• Если $a = 7$, то $b = 9 - 7 = 2$. Получаем число 72.
• Если $a = 8$, то $b = 9 - 8 = 1$. Получаем число 81.
• Если $a = 9$, то $b = 9 - 9 = 0$. Получаем число 90.

Дальнейший перебор для $a$ невозможен, так как $a$ — это однозначная цифра. Мы нашли все возможные комбинации. Подсчитав их, получаем 9 чисел.

Ответ: 9.