Номер 483, страница 106, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

К 483 Определи истинность высказывания:

а) $4500 + 25$ делится на 5;

б) $13000 - 26$ делится на 13;

в) $888888 - 19 \cdot 320$ делится на 8;

г) $171717 + 2 \cdot 34$ делится на 17.

а)

Чтобы определить, делится ли сумма $4500 + 25$ на $5$, воспользуемся свойством делимости суммы: если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число.

В данном случае:

• Первое слагаемое, $4500$, делится на $5$, так как его последняя цифра $0$ ($4500 : 5 = 900$).
• Второе слагаемое, $25$, делится на $5$ ($25 : 5 = 5$).

Поскольку оба слагаемых делятся на $5$, их сумма $4500 + 25$ также делится на $5$.

Ответ: высказывание истинно.

б)

Чтобы определить, делится ли разность $13 000 - 26$ на $13$, воспользуемся свойством делимости разности: если уменьшаемое и вычитаемое делятся на некоторое число, то и разность делится на это число.

В данном случае:

• Уменьшаемое $13 000$ делится на $13$, так как $13 000 = 13 \cdot 1000$.
• Вычитаемое $26$ делится на $13$, так как $26 = 13 \cdot 2$.

Так как и уменьшаемое, и вычитаемое делятся на $13$, их разность $13 000 - 26$ тоже делится на $13$.

Ответ: высказывание истинно.

в)

Проверим, делится ли выражение $888 888 - 19 \cdot 320$ на $8$, используя свойства делимости.

• Проверим уменьшаемое $888 888$. Число делится на $8$, если число, образованное тремя его последними цифрами, делится на $8$. Число, образованное последними тремя цифрами, это $888$. $888 : 8 = 111$. Следовательно, $888 888$ делится на $8$.
• Проверим вычитаемое $19 \cdot 320$. Произведение делится на число, если хотя бы один из множителей делится на это число. Один из множителей, $320$, делится на $8$, так как $320 = 8 \cdot 40$. Следовательно, все произведение $19 \cdot 320$ делится на $8$.

Поскольку и уменьшаемое, и вычитаемое делятся на $8$, их разность также делится на $8$.

Ответ: высказывание истинно.

г)

Проверим, делится ли выражение $171 717 + 2 \cdot 34$ на $17$, используя свойства делимости.

• Проверим первое слагаемое $171 717$. Его можно представить в виде $171 717 = 17 \cdot 10101$. Так как $171 717$ является произведением $17$ и целого числа, оно делится на $17$.
• Проверим второе слагаемое $2 \cdot 34$. Произведение делится на $17$, так как один из его множителей, $34$, делится на $17$ ($34 = 17 \cdot 2$).

Поскольку оба слагаемых делятся на $17$, их сумма также делится на $17$.

Ответ: высказывание истинно.