Номер 476, страница 104, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

476 Начерти окружность с центром в точке $O$ и радиусом 2 см. Отметь указанным цветом множество точек $X$, удовлетворяющих условию:

1) $OX = 2$ см (красным);

2) $OX < 2$ см (синим);

3) $OX > 2$ см (зелёным).

Для решения задачи сначала начертим на плоскости точку O, которая будет центром окружности. Затем, используя циркуль, начертим окружность с центром в точке O и радиусом, равным 2 см. Отрезок OX представляет собой расстояние от центра окружности O до некоторой точки X на плоскости. Теперь рассмотрим каждое из трех условий.

1) OX = 2 см (красным)

Условие $OX = 2$ см означает, что мы ищем множество всех точек X, расстояние от которых до центра O в точности равно 2 см. По определению окружности, это множество точек и есть сама окружность радиусом 2 см с центром в O. Следовательно, необходимо начертить саму линию окружности красным цветом.

Ответ: Множество точек, удовлетворяющих условию $OX = 2$ см, — это окружность с центром в O и радиусом 2 см. Ее нужно начертить красной линией.

2) OX < 2 см (синим)

Условие $OX < 2$ см означает, что мы ищем множество всех точек X, расстояние от которых до центра O меньше 2 см. Такие точки находятся внутри окружности, не включая саму границу (линию окружности). Это множество точек образует фигуру, называемую открытым кругом. Таким образом, нужно закрасить всю область внутри окружности синим цветом, не закрашивая саму линию окружности.

Ответ: Множество точек, удовлетворяющих условию $OX < 2$ см, — это область внутри окружности (круг без границы). Ее нужно закрасить синим цветом.

3) OX > 2 см (зелёным)

Условие $OX > 2$ см означает, что мы ищем множество всех точек X, расстояние от которых до центра O больше 2 см. Такие точки лежат за пределами окружности. Это множество представляет собой всю плоскость, из которой исключен круг радиусом 2 см с центром в O (включая его границу). Таким образом, нужно закрасить всю область вне окружности зелёным цветом.

Ответ: Множество точек, удовлетворяющих условию $OX > 2$ см, — это вся плоскость за исключением круга, ограниченного данной окружностью. Эту внешнюю область нужно закрасить зелёным цветом.