Номер 471, страница 104, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

471 Подбери три значения $x$ так, чтобы произведение:

1) $12x$ делилось на 17;

2) $8x$ делилось на 4;

3) $1598x$ делилось на 637.

1) 12x делилось на 17

Чтобы произведение $12x$ делилось на 17, нужно, чтобы в произведении множителей был множитель 17. Числа 12 и 17 являются взаимно простыми, так как у них нет общих делителей, кроме 1 (17 — простое число, а 12 на него не делится).

Следовательно, для того чтобы произведение $12x$ делилось на 17, необходимо, чтобы множитель $x$ был кратен 17. То есть $x$ должен быть числом вида $17k$, где $k$ — любое целое число.

Подберем три таких значения для $x$:

1. Если $k=1$, то $x = 17 \cdot 1 = 17$.
Проверка: $12 \cdot 17 = 204$; $204 \div 17 = 12$.

2. Если $k=2$, то $x = 17 \cdot 2 = 34$.
Проверка: $12 \cdot 34 = 408$; $408 \div 17 = 24$.

3. Если $k=3$, то $x = 17 \cdot 3 = 51$.
Проверка: $12 \cdot 51 = 612$; $612 \div 17 = 36$.

Ответ: 17, 34, 51.

2) 8x делилось на 4

Рассмотрим произведение $8x$. Один из множителей этого произведения, число 8, уже делится на 4 ($8 \div 4 = 2$).

Согласно свойству делимости, если один из множителей делится на некоторое число, то и всё произведение делится на это число. Таким образом, произведение $8x$ будет делиться на 4 при любом целом значении $x$.

Выберем три произвольных целых значения для $x$:

1. Пусть $x = 1$.
Проверка: $8 \cdot 1 = 8$; $8 \div 4 = 2$.

2. Пусть $x = 5$.
Проверка: $8 \cdot 5 = 40$; $40 \div 4 = 10$.

3. Пусть $x = 100$.
Проверка: $8 \cdot 100 = 800$; $800 \div 4 = 200$.

Ответ: 1, 5, 100 (можно выбрать любые три целых числа).

3) 1598x делилось на 637

Чтобы произведение $1598x$ делилось на 637, нужно выяснить, как связаны между собой числа 1598 и 637. Проверим, делятся ли они друг на друга или имеют общие делители.

Попробуем разделить 1598 на 637: $1598 = 2 \cdot 637 + 324$. Деление происходит с остатком, значит 1598 не кратно 637.

Найдем простые множители числа 637. $637 = 7 \cdot 91 = 7 \cdot 7 \cdot 13 = 7^2 \cdot 13$.

Теперь проверим, делится ли число 1598 на простые множители числа 637, то есть на 7 или на 13.

$1598 \div 7 = 228$ (остаток 2).
$1598 \div 13 = 122$ (остаток 12).

Так как 1598 не делится ни на 7, ни на 13, числа 1598 и 637 не имеют общих простых множителей. Следовательно, они взаимно простые.

В этом случае, чтобы произведение $1598x$ делилось на 637, необходимо, чтобы множитель $x$ был кратен 637. То есть $x$ должен быть числом вида $637k$, где $k$ — целое число.

Подберем три таких значения для $x$:

1. Если $k=0$, то $x=637 \cdot 0 = 0$.
Проверка: $1598 \cdot 0 = 0$; $0 \div 637 = 0$.

2. Если $k=1$, то $x=637 \cdot 1 = 637$.
Проверка: $1598 \cdot 637 \div 637 = 1598$.

3. Если $k=2$, то $x=637 \cdot 2 = 1274$.
Проверка: $1598 \cdot 1274 = 1598 \cdot (2 \cdot 637) = (1598 \cdot 2) \cdot 637$. Произведение делится на 637.

Ответ: 0, 637, 1274.