Номер 464, страница 103, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

464 По рисунку определи число общих точек окружности со следующими фигурами:

1) прямыми $AO, AC$ и $CB;$

2) отрезками $AO, AC$ и $CB;$

3) лучами $AO$ и $OA, AC$ и $CA, BC$ и $CB.$

1) прямыми АО, АС и СВ;

Анализ пересечения окружности с каждой из прямых:
- Прямая $АО$ проходит через центр окружности $O$. Любая прямая, проходящая через центр, является секущей и пересекает окружность в двух диаметрально противоположных точках. Следовательно, у прямой $АО$ и окружности 2 общие точки.
- Прямая $АС$ проходит через точку $А$, которая находится внутри окружности, и точку $C$, которая находится вне окружности. Такая прямая обязательно пересекает окружность. Прямая может пересекать окружность не более чем в двух точках. В данном случае это секущая, поэтому у нее 2 общие точки с окружностью.
- Прямая $СВ$ проходит через две точки $С$ и $В$, обе из которых находятся вне окружности. Судя по их расположению на рисунке, прямая, проведенная через эти точки, не пересекает окружность. Следовательно, у прямой $СВ$ и окружности 0 общих точек.

Ответ: прямая $АО$ – 2 общие точки; прямая $АС$ – 2 общие точки; прямая $СВ$ – 0 общих точек.

2) отрезками АО, АС и СВ;

Анализ пересечения окружности с каждым из отрезков:
- Отрезок $АО$ имеет концы в точках $А$ и $O$. Обе эти точки лежат внутри окружности. Таким образом, весь отрезок $АО$ находится внутри круга, ограниченного окружностью, и не имеет с самой окружностью общих точек. У них 0 общих точек.
- Отрезок $АС$ соединяет точку $А$ внутри окружности и точку $C$ вне окружности. Чтобы соединить эти две точки, отрезок должен пересечь границу (окружность) ровно один раз. У них 1 общая точка.
- Отрезок $СВ$ соединяет точки $С$ и $В$, обе из которых находятся вне окружности. Из рисунка видно, что отрезок не пересекает и не касается окружности. У них 0 общих точек.

Ответ: отрезок $АО$ – 0 общих точек; отрезок $АС$ – 1 общая точка; отрезок $СВ$ – 0 общих точек.

3) лучами АО и ОА, АС и СА, ВС и СВ.

Анализ пересечения окружности с каждым из лучей:
- Луч $АО$ начинается в точке $А$ (внутри), проходит через центр $O$ и продолжается бесконечно. Он пересечет окружность в одной точке, выходя из круга. У них 1 общая точка.
- Луч $ОА$ начинается в центре $O$ (внутри), проходит через точку $А$ и продолжается бесконечно. Он пересечет окружность в одной точке. У них 1 общая точка.
- Луч $АС$ начинается в точке $А$ (внутри) и проходит через точку $C$ (вне). Он пересечет окружность один раз при выходе из круга. У них 1 общая точка.
- Луч $СА$ начинается в точке $C$ (вне) и проходит через точку $А$ (внутри). Он пересекает окружность один раз, чтобы попасть внутрь круга, а затем, продолжаясь бесконечно за точку $А$, он пересекает окружность второй раз, чтобы выйти из круга. У них 2 общие точки.
- Луч $ВС$ начинается в точке $В$ (вне) и проходит через точку $C$ (вне). Судя по рисунку, он не пересекает окружность. У них 0 общих точек.
- Луч $СВ$ начинается в точке $C$ (вне) и проходит через точку $В$ (вне). Аналогично, он не пересекает окружность. У них 0 общих точек.

Ответ: луч $АО$ – 1 общая точка; луч $ОА$ – 1 общая точка; луч $АС$ – 1 общая точка; луч $СА$ – 2 общие точки; луч $ВС$ – 0 общих точек; луч $СВ$ – 0 общих точек.