Номер 460, страница 102, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

460 Два муравья отправились одновременно из одного муравейника за сосновыми иголками. Один муравей ползёт со скоростью $3 \text{ см/с}$, а другой — со скоростью $5 \text{ см/с}$. Какое расстояние будет между ними через $8 \text{ с}$, если:

1) они оба ползут на север;

2) один муравей ползёт на север, а другой на юг?

1) они оба ползут на север

В данном случае оба муравья движутся в одном направлении от муравейника. Чтобы найти расстояние между ними, мы можем использовать понятие скорости удаления. Когда объекты движутся в одном направлении, скорость их удаления друг от друга равна разности их скоростей (из большей скорости вычитается меньшая).

Скорость первого муравья $v_1 = 3$ см/с.

Скорость второго муравья $v_2 = 5$ см/с.

Скорость удаления $v_{уд} = v_2 - v_1 = 5 \text{ см/с} - 3 \text{ см/с} = 2$ см/с.

Это означает, что каждую секунду расстояние между муравьями увеличивается на 2 см. Чтобы найти расстояние между ними через 8 секунд, нужно скорость удаления умножить на время.

Расстояние $S = v_{уд} \times t = 2 \text{ см/с} \times 8 \text{ с} = 16$ см.

Ответ: 16 см.

2) один муравей ползёт на север, а другой – на юг

В этом случае муравьи движутся в противоположных направлениях от муравейника. Чтобы найти расстояние между ними, нужно также найти скорость их удаления. Когда объекты движутся в противоположных направлениях, скорость их удаления друг от друга равна сумме их скоростей.

Скорость первого муравья $v_1 = 3$ см/с.

Скорость второго муравья $v_2 = 5$ см/с.

Скорость удаления $v_{уд} = v_1 + v_2 = 3 \text{ см/с} + 5 \text{ см/с} = 8$ см/с.

Это означает, что каждую секунду расстояние между муравьями увеличивается на 8 см. Чтобы найти итоговое расстояние между ними через 8 секунд, нужно скорость удаления умножить на время.

Расстояние $S = v_{уд} \times t = 8 \text{ см/с} \times 8 \text{ с} = 64$ см.

Ответ: 64 см.