Номер 456, страница 102, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

456 Укажи наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное для чисел, представленных в виде произведения:

1) $2 \cdot 5 \cdot 7$ и $2 \cdot 7 \cdot 13$;

2) $2 \cdot 11$ и $5 \cdot 23$.

1) Для чисел, представленных произведениями $2 \cdot 5 \cdot 7$ и $2 \cdot 7 \cdot 13$.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД), нужно перемножить общие простые множители, входящие в разложение каждого числа.

В данном случае общими множителями являются 2 и 7.

Следовательно, НОД равен их произведению:

$НОД(2 \cdot 5 \cdot 7; 2 \cdot 7 \cdot 13) = 2 \cdot 7 = 14$.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК), нужно выписать все простые множители, которые встречаются хотя бы в одном из разложений, и перемножить их.

В разложениях данных чисел встречаются множители 2, 5, 7 и 13.

Следовательно, НОК равен их произведению:

$НОК(2 \cdot 5 \cdot 7; 2 \cdot 7 \cdot 13) = 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13 = 10 \cdot 91 = 910$.

Ответ: НОД = 14; НОК = 910.

2) Для чисел, представленных произведениями $2 \cdot 11$ и $5 \cdot 23$.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД), нужно найти общие простые множители.

В разложениях чисел $2 \cdot 11$ и $5 \cdot 23$ нет общих простых множителей. Такие числа называются взаимно простыми.

Наибольший общий делитель взаимно простых чисел равен 1.

$НОД(2 \cdot 11; 5 \cdot 23) = 1$.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК), нужно перемножить все простые множители из обоих разложений. Для взаимно простых чисел НОК равен их произведению.

$НОК(2 \cdot 11; 5 \cdot 23) = 2 \cdot 11 \cdot 5 \cdot 23 = 22 \cdot 115 = 2530$.

Ответ: НОД = 1; НОК = 2530.