Номер 461, страница 102, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

461 По дну водоёма ползут два рака со скоростью $a$ дм/мин и $b$ дм/мин. Сейчас между ними $c$ дм. Какое расстояние будет между ними через 7 мин, если они ползут:

1) в противоположных направлениях;

2) навстречу друг другу (встречи за это время не произойдёт)?

1) в противоположных направлениях

Чтобы найти расстояние между раками через 7 минут, когда они движутся в противоположных направлениях, необходимо к начальному расстоянию прибавить общее расстояние, на которое они удалятся друг от друга за это время.

Скорость первого рака — $a$ дм/мин, второго — $b$ дм/мин. При движении в противоположных направлениях их скорость удаления друг от друга равна сумме их скоростей: $v_{уд} = a + b$ дм/мин.

За 7 минут расстояние между ними увеличится на величину, равную произведению скорости удаления на время: $S_{доп} = v_{уд} \times 7 = (a + b) \times 7$ дм.

Итоговое расстояние $S$ через 7 минут будет равно сумме начального расстояния $c$ и расстояния, на которое они дополнительно удалились: $S = c + 7(a + b)$ дм.

Ответ: $c + 7(a+b)$ дм.

2) навстречу друг другу

Когда раки движутся навстречу друг другу, расстояние между ними сокращается. Чтобы найти новое расстояние, нужно из начального расстояния вычесть расстояние, на которое они сблизились за 7 минут.

Скорость сближения раков также равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = a + b$ дм/мин.

За 7 минут расстояние между ними сократится на величину, равную произведению скорости сближения на время: $S_{сбл} = v_{сбл} \times 7 = (a + b) \times 7$ дм.

Так как по условию задачи встречи не произошло, итоговое расстояние $S$ будет равно разности начального расстояния $c$ и расстояния, на которое они сблизились: $S = c - 7(a + b)$ дм.

Ответ: $c - 7(a+b)$ дм.