Номер 466, страница 103, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

466 Начерти отрезок MK, равный 6 см. Проведи окружность с центром M и радиусом 4 см, а затем другую окружность с центром K и радиусом 5 см. Обозначь точки пересечения буквами A и B.

1) Чему равна длина отрезков AM, AK, BM и BK?

2) Измерь транспортиром углы треугольников AMK и BMK. Что ты замечаешь? Как это можно объяснить?

1) Чему равна длина отрезков АМ, АК, ВМ и ВК?
По условию задачи, точка А является точкой пересечения двух окружностей. Первая окружность имеет центр в точке М и радиус 4 см. Вторая — с центром в точке К и радиусом 5 см. Расстояние от центра окружности до любой точки на ней равно ее радиусу. Следовательно:
- Отрезок АМ — это радиус первой окружности, поэтому его длина равна $AM = 4$ см.
- Отрезок АК — это радиус второй окружности, поэтому его длина равна $AK = 5$ см.
Точка В является второй точкой пересечения этих же окружностей. Аналогично, отрезки ВМ и ВК являются радиусами соответствующих окружностей.
- Длина отрезка ВМ равна $BM = 4$ см.
- Длина отрезка ВК равна $BK = 5$ см.
Ответ: $AM = 4$ см, $AK = 5$ см, $BM = 4$ см, $BK = 5$ см.

2) Измерь транспортиром углы треугольников АМК и ВМК. Что ты замечаешь? Как это можно объяснить?
Если измерить транспортиром углы треугольников АМК и ВМК, можно заметить, что их соответствующие углы равны между собой:
$\angle AMK = \angle BMK$
$\angle AKM = \angle BKM$
$\angle MAK = \angle MBK$
Это можно объяснить тем, что треугольники АМК и ВМК равны между собой. Равенство треугольников доказывается по третьему признаку (по трем сторонам):
- Сторона АМ треугольника АМК равна стороне ВМ треугольника ВМК ($AM = BM = 4$ см), так как обе они являются радиусами одной и той же окружности с центром М.
- Сторона АК треугольника АМК равна стороне ВК треугольника ВМК ($AK = BK = 5$ см), так как обе они являются радиусами одной и той же окружности с центром К.
- Сторона МК является общей для обоих треугольников ($MK = 6$ см).
Поскольку все три стороны треугольника АМК соответственно равны трем сторонам треугольника ВМК, эти треугольники равны. Из равенства треугольников следует и равенство их соответствующих углов.
Ответ: При измерении можно заметить, что соответствующие углы треугольников равны ($\angle AMK = \angle BMK$, $\angle AKM = \angle BKM$, $\angle MAK = \angle MBK$). Это объясняется тем, что треугольники АМК и ВМК равны по трем сторонам.