Номер 463, страница 103, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

463 По данному выражению составь задачу на одновременное движение двух объектов и нарисуй схему. Произойдёт ли встреча? Если да, то через сколько времени после начала движения она произойдёт?

1) $27-(6+3) \cdot 2;$

2) $27+(6+3) \cdot 2;$

3) $27-(6-3) \cdot 2;$

4) $27+(6-3) \cdot 2.$

1)

Задача: Из двух посёлков, расстояние между которыми 27 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого пешехода равна 6 км/ч, а скорость второго – 3 км/ч. Произойдёт ли их встреча, и если да, то через сколько часов? Выражение $27 - (6 + 3) \cdot 2$ показывает, какое расстояние будет между ними через 2 часа.

Схема: Движение встречное. Два объекта движутся навстречу друг другу с разных концов отрезка длиной 27 км.
А → V₁=6 км/ч V₂=3 км/ч ← Б |<-------------------- 27 км -------------------->|

Решение:
1. Найдём скорость сближения пешеходов. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 6 + 3 = 9$ (км/ч).
2. Чтобы определить, произойдёт ли встреча, нужно найти время до встречи. Для этого разделим начальное расстояние на скорость сближения:
$t_{встр} = S / v_{сбл} = 27 / 9 = 3$ (ч).
Встреча произойдёт через 3 часа после начала движения.
3. Выражение $27 - (6 + 3) \cdot 2 = 27 - 9 \cdot 2 = 27 - 18 = 9$ (км) показывает, что через 2 часа расстояние между пешеходами будет 9 км, то есть встреча ещё не произошла.

Ответ: Встреча произойдёт через 3 часа.

2)

Задача: От двух пристаней, расстояние между которыми 27 км, одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера. Скорость первого катера 6 км/ч, а второго – 3 км/ч. Произойдёт ли их встреча? Выражение $27 + (6 + 3) \cdot 2$ показывает, какое расстояние будет между ними через 2 часа.

Схема: Движение в противоположных направлениях. Объекты движутся в разные стороны, начав с двух точек, находящихся на расстоянии 27 км друг от друга.
V₁=6 км/ч ← А Б → V₂=3 км/ч |<-------- 27 км -------->|

Решение:
1. Найдём скорость удаления катеров. Так как они движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются:
$v_{уд} = v_1 + v_2 = 6 + 3 = 9$ (км/ч).
2. Поскольку катера движутся в противоположных направлениях, начав движение с разных точек, расстояние между ними постоянно увеличивается. Следовательно, их встреча невозможна.
3. Выражение $27 + (6 + 3) \cdot 2 = 27 + 9 \cdot 2 = 27 + 18 = 45$ (км) показывает, что через 2 часа расстояние между катерами станет 45 км.

Ответ: Встреча не произойдёт.

3)

Задача: Из двух пунктов, удалённых друг от друга на 27 км, одновременно в одном направлении выехали два велосипедиста. Велосипедист, едущий впереди, движется со скоростью 3 км/ч, а велосипедист, едущий сзади, догоняет его со скоростью 6 км/ч. Произойдёт ли их встреча, и если да, то через сколько часов? Выражение $27 - (6 - 3) \cdot 2$ показывает, какое расстояние будет между ними через 2 часа.

Схема: Движение вдогонку. Более быстрый объект догоняет более медленный, находясь сзади.
А (V₁=6 км/ч) → Б (V₂=3 км/ч) → |<------------------ 27 км ------------------>|

Решение:
1. Найдём скорость сближения. Так как быстрый велосипедист догоняет медленного, скорость сближения равна разности их скоростей:
$v_{сбл} = v_1 - v_2 = 6 - 3 = 3$ (км/ч).
2. Так как догоняющий объект движется быстрее, встреча произойдёт. Найдём время до встречи:
$t_{встр} = S / v_{сбл} = 27 / 3 = 9$ (ч).
Встреча произойдёт через 9 часов.
3. Выражение $27 - (6 - 3) \cdot 2 = 27 - 3 \cdot 2 = 27 - 6 = 21$ (км) показывает, что через 2 часа расстояние между ними сократится до 21 км.

Ответ: Встреча произойдёт через 9 часов.

4)

Задача: От двух станций, расстояние между которыми 27 км, одновременно в одном направлении отправились два поезда. Поезд, идущий впереди, движется со скоростью 6 км/ч, а поезд, идущий сзади, – со скоростью 3 км/ч. Произойдёт ли их встреча? Выражение $27 + (6 - 3) \cdot 2$ можно интерпретировать как нахождение расстояния между ними через 2 часа.

Схема: Движение с отставанием. Объект, находящийся сзади, движется медленнее объекта, который впереди.
А (V₂=3 км/ч) → Б (V₁=6 км/ч) → |<------------------- 27 км ------------------->|

Решение:
1. Найдём скорость удаления. Так как объекты движутся в одном направлении и скорость переднего объекта больше, расстояние между ними будет увеличиваться. Скорость удаления равна разности их скоростей:
$v_{уд} = v_1 - v_2 = 6 - 3 = 3$ (км/ч).
2. Поскольку поезд, идущий впереди, движется быстрее, расстояние между поездами будет только увеличиваться. Следовательно, их встреча невозможна.
3. Выражение $27 + (6 - 3) \cdot 2 = 27 + 3 \cdot 2 = 27 + 6 = 33$ (км) показывает, что через 2 часа расстояние между поездами станет 33 км.

Ответ: Встреча не произойдёт.