Номер 449, страница 101, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

449 Подбери три значения $x$ так, чтобы произведение:

1) $3x$ делилось на 5;

2) $12x$ делилось на 7;

3) $9x$ делилось на 6;

4) $8x$ делилось на 14.

1) Чтобы произведение $3x$ делилось на 5, необходимо, чтобы в произведении был множитель 5. Поскольку число 3 не делится на 5 (3 и 5 - взаимно простые числа), то на 5 должен делиться $x$. Таким образом, $x$ должен быть любым числом, кратным 5.
Подберем три таких значения:
- Пусть $x = 5$. Тогда $3x = 3 \cdot 5 = 15$. $15$ делится на $5$ ($15 : 5 = 3$).
- Пусть $x = 10$. Тогда $3x = 3 \cdot 10 = 30$. $30$ делится на $5$ ($30 : 5 = 6$).
- Пусть $x = 15$. Тогда $3x = 3 \cdot 15 = 45$. $45$ делится на $5$ ($45 : 5 = 9$).
Ответ: 5, 10, 15.

2) Чтобы произведение $12x$ делилось на 7, оно должно быть кратно 7. Числа 12 и 7 являются взаимно простыми (не имеют общих делителей, кроме 1). Следовательно, чтобы произведение делилось на 7, сам множитель $x$ должен быть кратен 7.
Подберем три таких значения:
- Пусть $x = 7$. Тогда $12x = 12 \cdot 7 = 84$. $84$ делится на $7$ ($84 : 7 = 12$).
- Пусть $x = 14$. Тогда $12x = 12 \cdot 14 = 168$. $168$ делится на $7$ ($168 : 7 = 24$).
- Пусть $x = 21$. Тогда $12x = 12 \cdot 21 = 252$. $252$ делится на $7$ ($252 : 7 = 36$).
Ответ: 7, 14, 21.

3) Чтобы произведение $9x$ делилось на 6, оно должно одновременно делиться на 2 и на 3 (поскольку $6 = 2 \cdot 3$).
- Делимость на 3: Произведение $9x$ всегда делится на 3, так как один из множителей (9) делится на 3. Это условие выполняется при любом целом $x$.
- Делимость на 2: Чтобы произведение $9x$ делилось на 2, один из множителей должен делиться на 2. Поскольку 9 - нечетное число, то $x$ должен быть четным числом, то есть делиться на 2.
Таким образом, нам нужно подобрать три четных значения $x$.
Подберем три таких значения:
- Пусть $x = 2$. Тогда $9x = 9 \cdot 2 = 18$. $18$ делится на $6$ ($18 : 6 = 3$).
- Пусть $x = 4$. Тогда $9x = 9 \cdot 4 = 36$. $36$ делится на $6$ ($36 : 6 = 6$).
- Пусть $x = 6$. Тогда $9x = 9 \cdot 6 = 54$. $54$ делится на $6$ ($54 : 6 = 9$).
Ответ: 2, 4, 6.

4) Чтобы произведение $8x$ делилось на 14, оно должно одновременно делиться на 2 и на 7 (поскольку $14 = 2 \cdot 7$).
- Делимость на 2: Произведение $8x$ всегда делится на 2, так как один из множителей (8) делится на 2. Это условие выполняется при любом целом $x$.
- Делимость на 7: Чтобы произведение $8x$ делилось на 7, один из множителей должен делиться на 7. Поскольку 8 не делится на 7, то $x$ должен быть кратен 7.
Таким образом, нам нужно подобрать три значения $x$, кратных 7.
Подберем три таких значения:
- Пусть $x = 7$. Тогда $8x = 8 \cdot 7 = 56$. $56$ делится на $14$ ($56 : 14 = 4$).
- Пусть $x = 14$. Тогда $8x = 8 \cdot 14 = 112$. $112$ делится на $14$ ($112 : 14 = 8$).
- Пусть $x = 21$. Тогда $8x = 8 \cdot 21 = 168$. $168$ делится на $14$ ($168 : 14 = 12$).
Ответ: 7, 14, 21.