Номер 444, страница 99, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

444 Построй данные фигуры на клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки, увеличив их размер в 2 раза. Раскрась получившиеся узоры. Придумай и нарисуй свои узоры из геометрических фигур.

Для выполнения задания необходимо увеличить все размеры в 2 раза. Исходные узоры вписаны в окружность с радиусом $R = 3$ клетки. Следовательно, новые узоры будут вписаны в окружность с радиусом $R' = 3 \times 2 = 6$ клеток.

A

Этот узор состоит из одной большой окружности и четырех меньших, расположенных внутри. Построение выполняется следующим образом:

1. Выберите на клетчатой бумаге точку O — центр будущей фигуры.

2. С помощью циркуля начертите основную окружность с центром в точке O и радиусом $R = 6$ клеток.

3. Проведите через центр O горизонтальную и вертикальную оси до пересечения с основной окружностью. Точки пересечения обозначим P_вверх, P_вниз, P_влево, P_вправо.

4. Найдите середины четырех радиусов, лежащих на осях: OP_вверх, OP_вниз, OP_влево, OP_вправо. Эти точки будут являться центрами для малых окружностей. Расстояние от центра O до каждой из этих точек будет $6 / 2 = 3$ клетки.

5. Из каждой найденной середины радиуса как из центра начертите окружность с радиусом $r = 3$ клетки. Каждая из этих окружностей пройдет через центр O и коснется основной окружности.

6. После построения узор можно раскрасить. Например, четыре внутренних "лепестка", образованных малыми окружностями, закрасить одним цветом, а четыре сегмента между ними и большой окружностью — другим.

Ответ: Узор строится с помощью основной окружности радиусом 6 клеток и четырех вспомогательных окружностей радиусом 3 клетки, центры которых находятся на серединах перпендикулярных радиусов основной окружности.

B

Этот узор является комбинацией узора А и вписанного в основную окружность квадрата.

1. Выполните шаги 1-5 из инструкции для узора А, чтобы получить основу из окружностей.

2. Возьмите линейку и соедините четыре точки пересечения основной окружности с осями (точки P_вверх, P_вниз, P_влево, P_вправо из пункта 3 для узора А). В результате получится квадрат, вписанный в основную окружность.

3. Для раскрашивания можно использовать несколько цветов. Например, закрасить центральную четырехконечную фигуру, образованную дугами малых окружностей, одним цветом, а четыре треугольника, образованные сторонами квадрата и дугами, — другим.

Ответ: Узор строится так же, как узор А, с добавлением квадрата, вершины которого лежат на основной окружности и на осях симметрии фигуры.

C

Этот узор, напоминающий цветок с шестью лепестками, является классическим примером построения с помощью циркуля.

1. Выберите на клетчатой бумаге точку O — центр фигуры.

2. Начертите основную окружность с центром в точке O и радиусом $R = 6$ клеток.

3. Не меняя раствора циркуля ($R = 6$ клеток), установите его иголку в любую точку на начерченной окружности (например, на самую верхнюю точку).

4. Начертите дугу окружности так, чтобы она прошла через центр O и пересекла основную окружность в двух местах.

5. Переместите иголку циркуля в одну из полученных точек пересечения и снова начертите дугу, проходящую через центр O.

6. Повторяйте шаг 5, двигаясь по окружности, пока не вернетесь в исходную точку. Всего будет сделано 6 построений дуг.

7. Получившийся "цветок" можно раскрасить, например, закрасив каждый из шести "лепестков" в разные цвета, или чередуя два-три цвета.

Ответ: Узор строится с помощью основной окружности радиусом 6 клеток и шести дуг того же радиуса, центры которых лежат на основной окружности и равномерно распределены по ней.

Пример собственного узора

Можно создать узор, основанный на вписанном правильном треугольнике.

1. Постройте основную окружность с радиусом $R = 6$ клеток и центром O.

2. Постройте 6 точек на окружности, как в узоре С, используя радиус $R = 6$ клеток.

3. С помощью линейки соедините эти точки через одну, чтобы получить правильный треугольник, вписанный в окружность.

4. Из каждой вершины построенного треугольника проведите дугу окружности, соединяющую две другие вершины. Для этого установите иголку циркуля в одну из вершин, а грифель — в другую. Радиус этих дуг будет равен стороне треугольника.

5. В центре фигуры образуется криволинейный треугольник. Его можно закрасить одним цветом, а три сегмента по краям — другим.

Ответ: Новый узор построен на основе окружности радиусом 6 клеток, вписанного в нее правильного треугольника и трех дуг, проведенных из вершин треугольника.