Номер 441, страница 99, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

441 Расстояние между двумя теплоходами в 12 ч дня было равно 455 км. Скорость первого теплохода 49 км/ч, а скорость второго теплохода составляет $\frac{6}{7}$ скорости первого. Какое расстояние будет между теплоходами в 15 ч, если они плывут:

1) навстречу друг другу;

2) в противоположных направлениях;

3) вдогонку;

4) с отставанием?

Сначала найдем необходимые для решения данные: скорость второго теплохода и время движения.

1. Скорость первого теплохода $v_1 = 49$ км/ч. Скорость второго теплохода $v_2$ составляет $\frac{6}{7}$ от скорости первого. Найдем ее:

$v_2 = 49 \cdot \frac{6}{7} = \frac{49 \cdot 6}{7} = 7 \cdot 6 = 42$ км/ч.

2. Движение происходит с 12 ч до 15 ч. Найдем время в пути $t$:

$t = 15 - 12 = 3$ часа.

Начальное расстояние между теплоходами $S_0 = 455$ км. Теперь рассмотрим каждый случай отдельно.

1) навстречу друг другу

При движении навстречу друг другу теплоходы сближаются. Скорость их сближения равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 49 + 42 = 91$ км/ч.

За 3 часа они пройдут суммарно расстояние, равное:

$S_{пройд} = v_{сбл} \cdot t = 91 \cdot 3 = 273$ км.

Чтобы найти новое расстояние между ними, нужно из начального расстояния вычесть то расстояние, на которое они сблизились:

$S_{1} = S_0 - S_{пройд} = 455 - 273 = 182$ км.

Ответ: 182 км.

2) в противоположных направлениях

При движении в противоположных направлениях теплоходы удаляются друг от друга. Скорость их удаления равна сумме скоростей:

$v_{уд} = v_1 + v_2 = 49 + 42 = 91$ км/ч.

За 3 часа расстояние между ними увеличится на:

$S_{увел} = v_{уд} \cdot t = 91 \cdot 3 = 273$ км.

Новое расстояние будет равно сумме начального расстояния и расстояния, на которое они удалились:

$S_{2} = S_0 + S_{увел} = 455 + 273 = 728$ км.

Ответ: 728 км.

3) вдогонку

При движении вдогонку один теплоход (более быстрый) догоняет другой (более медленный). Они движутся в одном направлении. Скорость сближения равна разности их скоростей. Так как $v_1 > v_2$, первый теплоход догоняет второй.

$v_{сбл} = v_1 - v_2 = 49 - 42 = 7$ км/ч.

За 3 часа расстояние между ними сократится на:

$S_{сокр} = v_{сбл} \cdot t = 7 \cdot 3 = 21$ км.

Новое расстояние будет равно разности начального расстояния и расстояния, на которое они сблизились:

$S_{3} = S_0 - S_{сокр} = 455 - 21 = 434$ км.

Ответ: 434 км.

4) с отставанием

При движении с отставанием теплоходы движутся в одном направлении, но расстояние между ними увеличивается. Это происходит, когда более быстрый теплоход находится впереди. Скорость удаления равна разности их скоростей.

$v_{уд} = v_1 - v_2 = 49 - 42 = 7$ км/ч.

За 3 часа расстояние между ними увеличится на:

$S_{увел} = v_{уд} \cdot t = 7 \cdot 3 = 21$ км.

Новое расстояние будет равно сумме начального расстояния и расстояния, на которое они удалились:

$S_{4} = S_0 + S_{увел} = 455 + 21 = 476$ км.

Ответ: 476 км.