Номер 447, страница 100, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

447 Продолжи ряд на два числа, сохраняя закономерность: $4, 7, 12, 21, 38, \dots$

Для того чтобы продолжить числовой ряд 4, 7, 12, 21, 38, ..., необходимо выявить закономерность, по которой он формируется. Давайте проанализируем, как каждый следующий член последовательности связан с предыдущим.

Рассмотрим разности между соседними членами ряда:

Разница между вторым и первым членом: $7 - 4 = 3$.
Разница между третьим и вторым членом: $12 - 7 = 5$.
Разница между четвертым и третьим членом: $21 - 12 = 9$.
Разница между пятым и четвертым членом: $38 - 21 = 17$.

Мы получили новую последовательность, состоящую из разностей: 3, 5, 9, 17, ...

Пока закономерность не очевидна, поэтому попробуем найти разности для этой новой последовательности:

Разница между вторым и первым членом новой последовательности: $5 - 3 = 2$.
Разница между третьим и вторым членом: $9 - 5 = 4$.
Разница между четвертым и третьим членом: $17 - 9 = 8$.

Теперь мы видим четкую закономерность: 2, 4, 8, ... Это геометрическая прогрессия, где каждый следующий член в два раза больше предыдущего. Следующим членом этой последовательности будет $8 \times 2 = 16$.

Зная это, мы можем продолжить последовательность разностей (3, 5, 9, 17, ...). Следующая разность будет равна предыдущей плюс 16: $17 + 16 = 33$.

Теперь мы можем найти шестой член исходного ряда, прибавив к пятому члену найденную разность:

$a_6 = 38 + 33 = 71$.

Чтобы найти седьмой член, повторим операцию. Следующий член в последовательности 2, 4, 8, 16, ... будет $16 \times 2 = 32$.

Следующая разность в последовательности 3, 5, 9, 17, 33, ... будет $33 + 32 = 65$.

Тогда седьмой член исходного ряда равен:

$a_7 = 71 + 65 = 136$.

Таким образом, следующие два числа в ряду — это 71 и 136.

Ответ: 71, 136.