Номер 440, страница 99, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

440 По рисунку найди расстояние между движущимися объектами через 3 с после начала движения, если встречи за это время не произойдёт.

1) $s - 3(a+b)$ дм

2) $s + 3(c+d)$ м

3) $s - 3(x-y)$ см

4) $s - 3(m+n)$ км

1)

В данном случае объекты движутся навстречу друг другу из двух разных точек, начальное расстояние между которыми составляет $s$ дм. Скорость первого объекта равна $a$ дм/с, а второго — $b$ дм/с. Время движения по условию $t = 3$ с.

При движении навстречу друг другу скорость сближения объектов равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = a + b$ (дм/с)

За 3 секунды расстояние между ними уменьшится на величину, равную произведению скорости сближения на время:

$\Delta s = v_{сбл} \cdot t = (a + b) \cdot 3$ (дм)

Новое расстояние $d$ между объектами через 3 секунды будет равно начальному расстоянию за вычетом расстояния, на которое они сблизились:

$d = s - \Delta s = s - 3(a + b)$ (дм)

Ответ: $s - 3(a + b)$ дм.

2)

В этом случае объекты движутся в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга. Начальное расстояние между ними $s$ м. Скорость первого объекта $c$ м/с, а второго — $d$ м/с. Время движения $t = 3$ с.

При движении в противоположных направлениях скорость удаления объектов равна сумме их скоростей:

$v_{уд} = c + d$ (м/с)

За 3 секунды расстояние между ними увеличится на величину, равную произведению скорости удаления на время:

$\Delta s = v_{уд} \cdot t = (c + d) \cdot 3$ (м)

Новое расстояние $d$ между объектами через 3 секунды будет равно сумме начального расстояния и расстояния, на которое они удалились друг от друга:

$d = s + \Delta s = s + 3(c + d)$ (м)

Ответ: $s + 3(c + d)$ м.

3)

Здесь два объекта движутся в одном направлении. Начальное расстояние между ними $s$ см. Объект, находящийся сзади, движется со скоростью $x$ см/с, а объект, находящийся впереди, — со скоростью $y$ см/с. Время движения $t = 3$ с.

Чтобы найти расстояние между объектами через 3 секунды, определим их относительную скорость. Скорость изменения расстояния между ними равна разности их скоростей. Если $x > y$, объекты сближаются (движение вдогонку), а если $y > x$, они удаляются.

Можно использовать общий подход с использованием координат. Пусть в начальный момент времени ($t=0$) координата первого (заднего) объекта равна $0$, а второго (переднего) — $s$. Через 3 секунды их координаты будут:

Координата первого объекта: $p_1 = 0 + x \cdot 3 = 3x$.

Координата второго объекта: $p_2 = s + y \cdot 3 = s + 3y$.

Расстояние $d$ между ними будет равно разности их координат: $d = p_2 - p_1$.

$d = (s + 3y) - 3x = s + 3y - 3x = s + 3(y - x)$ (см)

Ответ: $s + 3(y - x)$ см.

4)

Данная задача аналогична предыдущей. Объекты движутся в одном направлении. Начальное расстояние между ними $s$ км. Скорость объекта, движущегося сзади, равна $m$ км/с, а скорость объекта впереди — $n$ км/с. Время движения $t = 3$ с.

Используем ту же формулу для расстояния между объектами, движущимися в одном направлении, что и в пункте 3. Расстояние $d$ через время $t$ вычисляется как:

$d = s_{начальное} + (v_{впереди} - v_{сзади}) \cdot t$

Подставим наши значения: $s_{начальное} = s$, $v_{впереди} = n$, $v_{сзади} = m$, $t = 3$.

$d = s + (n - m) \cdot 3 = s + 3(n - m)$ (км)

Условие "встречи не произойдёт" гарантирует, что значение $d$ будет положительным.

Ответ: $s + 3(n - m)$ км.