Номер 445, страница 100, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

445 Перемножив четыре простых последовательных числа, Нина получила в результате число, цифра единиц которого 0. Какие числа она перемножила и какой получила результат?

По условию задачи, в результате перемножения четырех простых последовательных чисел получилось число, цифра единиц которого 0.

Если число оканчивается на 0, оно делится на 10. Чтобы произведение делилось на 10, среди множителей должны быть простые множители числа 10. Разложим 10 на простые множители: $10 = 2 \times 5$.

Это означает, что среди четырех простых последовательных чисел, которые перемножила Нина, обязательно должны быть числа 2 и 5.

Выпишем последовательность простых чисел в порядке возрастания: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...

Нам нужна группа из четырех идущих подряд (последовательных) простых чисел, которая включает в себя и 2, и 5. Единственная такая группа — это первые четыре простых числа: 2, 3, 5, 7. Любая другая группа из четырех последовательных простых чисел не будет содержать число 2 (так как 2 — это единственное четное простое число). Произведение нечетных чисел всегда нечетно, поэтому оно не может оканчиваться на 0.

Следовательно, Нина перемножила числа 2, 3, 5 и 7.

Теперь найдем результат (произведение) этих чисел:

$2 \times 3 \times 5 \times 7 = (2 \times 5) \times (3 \times 7) = 10 \times 21 = 210$.

Ответ: Нина перемножила числа 2, 3, 5, 7, и в результате получила число 210.