Номер 439, страница 98, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

439 Запиши все двузначные числа, которые представляются в виде произведения двух простых множителей, один из которых равен:

а) 11;

б) 13;

в) 17;

г) 19;

д) 23;

е) 29.

а) Один из простых множителей равен 11. Обозначим второй простой множитель как $p$. Искомое двузначное число $N$ равно произведению $N = 11 \cdot p$. Так как $N$ — двузначное, должно выполняться неравенство $10 \le 11 \cdot p \le 99$. Отсюда находим возможные значения для $p$: $10/11 \le p \le 99/11$, что равносильно $0.909... \le p \le 9$. Простые числа $p$, удовлетворяющие этому условию: 2, 3, 5, 7. Вычисляем соответствующие числа $N$:
$11 \cdot 2 = 22$
$11 \cdot 3 = 33$
$11 \cdot 5 = 55$
$11 \cdot 7 = 77$
Следующее простое число 11, но $11 \cdot 11 = 121$ — уже трехзначное число.
Ответ: 22, 33, 55, 77.

б) Один из простых множителей равен 13. Обозначим второй простой множитель как $p$. Искомое двузначное число $N = 13 \cdot p$. Из условия, что $N$ должно быть двузначным ($10 \le N \le 99$), получаем неравенство $10 \le 13 \cdot p \le 99$. Отсюда $10/13 \le p \le 99/13$, или $0.769... \le p \le 7.615...$. Простые числа $p$ в этом диапазоне: 2, 3, 5, 7. Найдем соответствующие числа $N$:
$13 \cdot 2 = 26$
$13 \cdot 3 = 39$
$13 \cdot 5 = 65$
$13 \cdot 7 = 91$

Ответ: 26, 39, 65, 91.

в) Один из простых множителей равен 17. Обозначим второй простой множитель как $p$. Искомое двузначное число $N = 17 \cdot p$. Из условия $10 \le 17 \cdot p \le 99$ получаем $10/17 \le p \le 99/17$, или $0.588... \le p \le 5.823...$. Простые числа $p$ в этом диапазоне: 2, 3, 5. Найдем соответствующие числа $N$:
$17 \cdot 2 = 34$
$17 \cdot 3 = 51$
$17 \cdot 5 = 85$

Ответ: 34, 51, 85.

г) Один из простых множителей равен 19. Обозначим второй простой множитель как $p$. Искомое двузначное число $N = 19 \cdot p$. Из условия $10 \le 19 \cdot p \le 99$ получаем $10/19 \le p \le 99/19$, или $0.526... \le p \le 5.21...$. Простые числа $p$ в этом диапазоне: 2, 3, 5. Найдем соответствующие числа $N$:
$19 \cdot 2 = 38$
$19 \cdot 3 = 57$
$19 \cdot 5 = 95$

Ответ: 38, 57, 95.

д) Один из простых множителей равен 23. Обозначим второй простой множитель как $p$. Искомое двузначное число $N = 23 \cdot p$. Из условия $10 \le 23 \cdot p \le 99$ получаем $10/23 \le p \le 99/23$, или $0.434... \le p \le 4.304...$. Простые числа $p$ в этом диапазоне: 2, 3. Найдем соответствующие числа $N$:
$23 \cdot 2 = 46$
$23 \cdot 3 = 69$

Ответ: 46, 69.

е) Один из простых множителей равен 29. Обозначим второй простой множитель как $p$. Искомое двузначное число $N = 29 \cdot p$. Из условия $10 \le 29 \cdot p \le 99$ получаем $10/29 \le p \le 99/29$, или $0.344... \le p \le 3.413...$. Простые числа $p$ в этом диапазоне: 2, 3. Найдем соответствующие числа $N$:
$29 \cdot 2 = 58$
$29 \cdot 3 = 87$

Ответ: 58, 87.