Номер 434, страница 98, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

434 В трёх коробках 80 карандашей. В первой коробке в 4 раза меньше карандашей, чем во второй, и в 5 раз меньше, чем в третьей. Сколько карандашей в каждой коробке?

Для решения этой задачи введем переменную.

Пусть $x$ — это количество карандашей в первой коробке.

Из условия известно, что в первой коробке в 4 раза меньше карандашей, чем во второй. Это значит, что во второй коробке в 4 раза больше карандашей, чем в первой. Таким образом, количество карандашей во второй коробке составляет $4x$.

Также сказано, что в первой коробке в 5 раз меньше карандашей, чем в третьей. Это значит, что в третьей коробке в 5 раз больше карандашей, чем в первой. Следовательно, количество карандашей в третьей коробке составляет $5x$.

Общее количество карандашей в трех коробках равно 80. Мы можем составить уравнение, суммируя количество карандашей в каждой коробке:

$x + 4x + 5x = 80$

Теперь решим это уравнение:

1. Сложим все члены с переменной $x$:

$(1 + 4 + 5)x = 80$

$10x = 80$

2. Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 10:

$x = \frac{80}{10}$

$x = 8$

Мы нашли, что в первой коробке 8 карандашей.

Теперь вычислим количество карандашей в остальных коробках:

• Во второй коробке: $4x = 4 \cdot 8 = 32$ карандаша.
• В третьей коробке: $5x = 5 \cdot 8 = 40$ карандашей.

Проверим правильность решения, сложив количество карандашей во всех коробках:

$8 + 32 + 40 = 80$

Сумма совпадает с общим количеством карандашей, указанным в условии.

Ответ: в первой коробке 8 карандашей, во второй — 32 карандаша, в третьей — 40 карандашей.