Номер 427, страница 97, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

427 Акула плывёт со скоростью $b \text{ м/мин}$, что составляет $78 \%$ скорости рыбы-меча. Сейчас между ними $c \text{ м}$. Какое расстояние будет между ними через $9 \text{ мин}$, если они плывут:

1) навстречу друг другу;

2) в противоположных направлениях;

3) вдогонку;

4) с отставанием?

(Встречи за это время не произойдёт.)

Для решения задачи сначала выразим скорость рыбы-меча через скорость акулы.

Пусть $v_а$ — скорость акулы, а $v_р$ — скорость рыбы-меча.

По условию, $v_а = b$ м/мин.

Также известно, что скорость акулы составляет 78% от скорости рыбы-меча. Это можно записать в виде уравнения:

$v_а = 0.78 \cdot v_р$

Подставим известное значение $v_а$ и найдем $v_р$:

$b = 0.78 \cdot v_р$

$v_р = b \div 0.78 = b \div \frac{78}{100} = b \cdot \frac{100}{78} = \frac{100b}{78} = \frac{50b}{39}$ м/мин.

Теперь, зная скорости обоих объектов, мы можем рассчитать, какое расстояние будет между ними через 9 минут в каждом из предложенных сценариев. Начальное расстояние между ними составляет $c$ м.

1) навстречу друг другу

Когда акула и рыба-меч плывут навстречу друг другу, их скорости складываются. Это называется скоростью сближения:

$v_{сближения} = v_а + v_р = b + \frac{50b}{39} = \frac{39b}{39} + \frac{50b}{39} = \frac{89b}{39}$ м/мин.

За 9 минут расстояние между ними сократится на величину, равную произведению скорости сближения на время:

$S_{сокращения} = v_{сближения} \cdot 9 = \frac{89b}{39} \cdot 9 = \frac{89b \cdot 3}{13} = \frac{267b}{13}$ м.

Итоговое расстояние будет равно начальному расстоянию минус расстояние, на которое они сблизились.
Ответ: $c - \frac{267b}{13}$ м.

2) в противоположных направлениях

Когда они плывут в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается. Скорость, с которой они удаляются друг от друга (скорость удаления), также равна сумме их скоростей:

$v_{удаления} = v_а + v_р = \frac{89b}{39}$ м/мин.

За 9 минут расстояние между ними увеличится на:

$S_{увеличения} = v_{удаления} \cdot 9 = \frac{89b}{39} \cdot 9 = \frac{267b}{13}$ м.

Итоговое расстояние будет равно начальному расстоянию плюс расстояние, на которое они отдалились.
Ответ: $c + \frac{267b}{13}$ м.

3) вдогонку

Движение вдогонку означает, что они плывут в одном направлении, и более быстрый объект (рыба-меч, так как $\frac{50}{39} > 1$) догоняет более медленный (акулу). Скорость сближения в этом случае равна разности их скоростей:

$v_{сближения} = v_р - v_а = \frac{50b}{39} - b = \frac{50b}{39} - \frac{39b}{39} = \frac{11b}{39}$ м/мин.

За 9 минут расстояние между ними сократится на:

$S_{сокращения} = v_{сближения} \cdot 9 = \frac{11b}{39} \cdot 9 = \frac{11b \cdot 3}{13} = \frac{33b}{13}$ м.

Итоговое расстояние будет равно начальному расстоянию минус это сокращение.
Ответ: $c - \frac{33b}{13}$ м.

4) с отставанием

Движение с отставанием означает, что они плывут в одном направлении, но более медленный объект (акула) отстает от более быстрого (рыбы-меча), который находится впереди. Расстояние между ними увеличивается. Скорость удаления равна разности их скоростей:

$v_{удаления} = v_р - v_а = \frac{11b}{39}$ м/мин.

За 9 минут расстояние между ними увеличится на:

$S_{увеличения} = v_{удаления} \cdot 9 = \frac{11b}{39} \cdot 9 = \frac{33b}{13}$ м.

Итоговое расстояние будет равно начальному расстоянию плюс это увеличение.
Ответ: $c + \frac{33b}{13}$ м.