Номер 421, страница 96, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

421 Ученики пятого класса купили 203 учебника. Каждый пятиклассник купил одинаковое количество книг. Сколько в классе учеников и сколько учебников купил каждый?

Для решения этой задачи нам нужно найти два натуральных числа, произведение которых равно 203. Одно число будет представлять количество учеников в классе, а другое — количество учебников, купленных каждым учеником.

Пусть $x$ — это количество учеников, а $y$ — количество учебников на одного ученика. Согласно условию, мы можем записать следующее уравнение:

$x \cdot y = 203$

Поскольку в задаче говорится об «учениках» (множественное число), то количество учеников $x$ должно быть больше 1. Также логично предположить, что каждый ученик купил больше одного учебника ($y > 1$), так как класс из 203 человек маловероятен.

Таким образом, нам нужно разложить число 203 на два множителя, каждый из которых больше единицы. Для этого найдем простые делители числа 203.

Проверим делимость числа 203 на простые числа:

1. Делится ли на 2? Нет, так как 203 — нечетное число.

2. Делится ли на 3? Нет, так как сумма цифр $2+0+3=5$, а 5 не делится на 3.

3. Делится ли на 5? Нет, так как число не оканчивается на 0 или 5.

4. Делится ли на 7? Проверим делением: $203 \div 7 = 29$.

Мы получили разложение: $203 = 7 \cdot 29$.

Числа 7 и 29 являются простыми, поэтому это единственно возможные множители (кроме 1 и 203), которые в произведении дают 203.

Следовательно, у нас есть два возможных сценария:

• В классе было 7 учеников, и каждый купил по 29 учебников.
• В классе было 29 учеников, и каждый купил по 7 учебников.

Оба варианта являются математически верными. Хотя второй вариант (29 учеников в классе) более типичен для школы, задача не содержит дополнительных данных для исключения одного из решений.

Ответ: в классе было 29 учеников и каждый купил по 7 учебников, или в классе было 7 учеников и каждый купил по 29 учебников.