Номер 425, страница 96, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

425 Найди наименьшее общее кратное чисел методом перебора:

1) 3, 4 и 18;

2) 10, 16 и 40;

3) 6, 9 и 24;

4) 12, 15 и 20.

1) Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3, 4 и 18 методом перебора, нужно взять наибольшее из этих чисел, в данном случае 18, и последовательно находить его кратные (умножать на 1, 2, 3 и так далее). Первое из этих кратных, которое разделится без остатка на остальные числа (3 и 4), и будет искомым НОК.
Выпишем кратные числа 18 и будем проверять их делимость:
$18 \cdot 1 = 18$. Проверяем: 18 делится на 3 ($18 : 3 = 6$), но 18 не делится на 4. Это число не подходит.
$18 \cdot 2 = 36$. Проверяем: 36 делится на 3 ($36 : 3 = 12$) и 36 делится на 4 ($36 : 4 = 9$). Это число подходит.
Поскольку 36 — это первое кратное 18, которое делится на 3 и 4, оно является наименьшим общим кратным.
Ответ: 36.

2) Для чисел 10, 16 и 40 наибольшим является 40. Будем перебирать числа, кратные 40, и проверять их делимость на 10 и 16.
$40 \cdot 1 = 40$. Проверяем: 40 делится на 10 ($40 : 10 = 4$), но 40 не делится на 16. Не подходит.
$40 \cdot 2 = 80$. Проверяем: 80 делится на 10 ($80 : 10 = 8$) и 80 делится на 16 ($80 : 16 = 5$). Подходит.
Следовательно, НОК(10, 16, 40) равно 80.
Ответ: 80.

3) Для чисел 6, 9 и 24 наибольшим является 24. Найдем его кратные и проверим их делимость на 6 и 9.
$24 \cdot 1 = 24$. Проверяем: 24 делится на 6 ($24 : 6 = 4$), но 24 не делится на 9. Не подходит.
$24 \cdot 2 = 48$. Проверяем: 48 делится на 6 ($48 : 6 = 8$), но 48 не делится на 9. Не подходит.
$24 \cdot 3 = 72$. Проверяем: 72 делится на 6 ($72 : 6 = 12$) и 72 делится на 9 ($72 : 9 = 8$). Подходит.
Значит, НОК(6, 9, 24) равно 72.
Ответ: 72.

4) Для чисел 12, 15 и 20 наибольшим является 20. Найдем его кратные и проверим их делимость на 12 и 15.
$20 \cdot 1 = 20$. Не делится ни на 12, ни на 15.
$20 \cdot 2 = 40$. Не делится ни на 12, ни на 15.
$20 \cdot 3 = 60$. Проверяем: 60 делится на 12 ($60 : 12 = 5$) и 60 делится на 15 ($60 : 15 = 4$). Подходит.
Следовательно, НОК(12, 15, 20) равно 60.
Ответ: 60.