Номер 422, страница 96, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

П 422 Запиши множество делителей каждого числа и найди наибольший общий делитель:

1) 16 и 56;

2) 34 и 68;

3) 18 и 48;

4) 29 и 45.

1) 16 и 56;

Множество делителей числа 16: $Д(16) = \{1, 2, 4, 8, 16\}$.
Множество делителей числа 56: $Д(56) = \{1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56\}$.
Общие делители (числа, которые есть в обоих множествах): 1, 2, 4, 8.
Наибольший из общих делителей — 8.
Ответ: $Д(16) = \{1, 2, 4, 8, 16\}$; $Д(56) = \{1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56\}$; НОД(16, 56) = 8.

2) 34 и 68;

Множество делителей числа 34: $Д(34) = \{1, 2, 17, 34\}$.
Множество делителей числа 68: $Д(68) = \{1, 2, 4, 17, 34, 68\}$.
Общие делители: 1, 2, 17, 34.
Наибольший из общих делителей — 34.
Ответ: $Д(34) = \{1, 2, 17, 34\}$; $Д(68) = \{1, 2, 4, 17, 34, 68\}$; НОД(34, 68) = 34.

3) 18 и 48;

Множество делителей числа 18: $Д(18) = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$.
Множество делителей числа 48: $Д(48) = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48\}$.
Общие делители: 1, 2, 3, 6.
Наибольший из общих делителей — 6.
Ответ: $Д(18) = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$; $Д(48) = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48\}$; НОД(18, 48) = 6.

4) 29 и 45.

Число 29 является простым, поэтому у него только два делителя.
Множество делителей числа 29: $Д(29) = \{1, 29\}$.
Множество делителей числа 45: $Д(45) = \{1, 3, 5, 9, 15, 45\}$.
Единственный общий делитель для этих чисел — 1.
Следовательно, наибольший общий делитель равен 1.
Ответ: $Д(29) = \{1, 29\}$; $Д(45) = \{1, 3, 5, 9, 15, 45\}$; НОД(29, 45) = 1.