Номер 418, страница 96, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

418 При каких значениях $x$ число $11x$ является простым?

Простым числом называется натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя.

Рассмотрим число, заданное выражением $11x$. Чтобы это число было простым, оно должно быть натуральным. В задачах такого типа обычно предполагается, что переменная $x$ также является натуральным числом, то есть $x \in \{1, 2, 3, ...\}$.

Число $11x$ является произведением, поэтому его делителями являются как минимум 1, 11, $x$ и само число $11x$.

Согласно определению, простое число должно иметь только два делителя: 1 и само себя. В нашем случае это 1 и $11x$.

Поскольку 11 является делителем числа $11x$, то для того, чтобы $11x$ было простым, делитель 11 должен совпадать либо с 1, либо с $11x$.

1. Равенство $11 = 1$ является ложным.

2. Равенство $11 = 11x$. Решив это уравнение относительно $x$, мы получаем:

$x = \frac{11}{11}$

$x = 1$

Таким образом, единственное возможное натуральное значение $x$ — это 1.

Проверим это решение: если $x=1$, то число равно $11 \cdot 1 = 11$. Число 11 является простым, так как его единственные делители — это 1 и 11. Следовательно, $x=1$ является решением.

Если предположить, что $x$ — любое натуральное число больше 1 ($x > 1$), то число $11x$ будет иметь как минимум три различных делителя: 1, 11 и $11x$. Такое число является составным, а не простым. Например, при $x=2$ число равно 22, и его делители 1, 2, 11, 22.

Ответ: $x=1$.