Номер 413, страница 95, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

413 Найди множество простых решений неравенства:

1) $x < 10$;

2) $5 < y \le 19$;

3) $21 \le z < 41$;

4) $56 \le t \le 81$.

1)

Необходимо найти все простые числа $x$, которые удовлетворяют неравенству $x < 10$. Простое число — это натуральное число больше единицы, которое делится только на себя и на 1. Выпишем все натуральные числа, меньшие 10: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Из них простыми являются 2, 3, 5, 7.
Ответ: {2, 3, 5, 7}.

2)

Необходимо найти все простые числа $y$, которые удовлетворяют неравенству $5 < y \le 19$. Ищем простые числа, которые строго больше 5 и меньше или равны 19. Рассмотрим числа в этом диапазоне: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Простыми из них являются 7, 11, 13, 17, 19.
Ответ: {7, 11, 13, 17, 19}.

3)

Необходимо найти все простые числа $z$, которые удовлетворяют неравенству $21 \le z < 41$. Ищем простые числа, которые больше или равны 21 и строго меньше 41. Выпишем простые числа в этом промежутке. Числа, оканчивающиеся на четную цифру (кроме 2), на 5 (кроме 5) или на 0, не являются простыми. Проверяем остальные:

23 - простое.

29 - простое.

31 - простое.

37 - простое.

39 = 3 * 13, не простое.

Итак, простые числа в данном диапазоне: 23, 29, 31, 37.
Ответ: {23, 29, 31, 37}.

4)

Необходимо найти все простые числа $t$, которые удовлетворяют неравенству $56 \le t \le 81$. Ищем простые числа в диапазоне от 56 до 81 включительно. Проверяем числа на простоту:

57 = 3 * 19, не простое.

59 - простое.

61 - простое.

63 = 7 * 9, не простое.

65 = 5 * 13, не простое.

67 - простое.

69 = 3 * 23, не простое.

71 - простое.

73 - простое.

77 = 7 * 11, не простое.

79 - простое.

81 = 9 * 9, не простое.

Таким образом, искомые простые числа: 59, 61, 67, 71, 73, 79.
Ответ: {59, 61, 67, 71, 73, 79}.