Номер 410, страница 95, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

410 1) Известно, что число 809 – простое. Делится ли оно на 19?

2) Каким числом – простым или составным – является произведение чисел $809 \cdot 809$?

1)

По определению, простое число — это натуральное число, которое больше 1 и имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя. В условии задачи сказано, что 809 — простое число. Это значит, что его единственными делителями являются 1 и 809.

Поскольку число 19 не равно ни 1, ни 809, то число 809 не может делиться на 19 без остатка.

Можно также проверить это делением в столбик: $809 \div 19 \approx 42.57$. Деление не является целочисленным. $809 = 19 \cdot 42 + 11$. Остаток от деления равен 11, что подтверждает, что 809 не делится на 19.

Ответ: нет, число 809 не делится на 19.

2)

Составным числом называется натуральное число, имеющее делители, отличные от единицы и самого себя.

Рассмотрим произведение $809 \cdot 809$. Пусть $N = 809 \cdot 809$.

По определению произведения, число $N$ делится на 809. Так как $809 > 1$, у числа $N$ есть делитель 809, который не равен 1. Также этот делитель не равен самому числу $N$, поскольку $809 < 809 \cdot 809$.

Следовательно, у числа $809 \cdot 809$ есть как минимум три делителя: 1, 809 и $809 \cdot 809$. Наличие делителя 809, который отличен от 1 и самого числа, означает, что это число является составным.

Ответ: произведение чисел $809 \cdot 809$ является составным числом.