Номер 403, страница 93, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

403 Серёжа и Валера бегут по одной тропинке. Скорость Серёжи $120 \text{ м/мин}$, а скорость Валеры на $4 \text{ м/мин}$ меньше. С какой скоростью изменяется расстояние между ними, если они бегут:

1) навстречу друг другу;

2) в противоположных направлениях;

3) вдогонку;

4) с отставанием?

Сначала найдем скорость Валеры. По условию, его скорость на 4 м/мин меньше скорости Серёжи.

$V_{Валеры} = V_{Серёжи} - 4 \text{ м/мин} = 120 \text{ м/мин} - 4 \text{ м/мин} = 116 \text{ м/мин}$

Теперь рассмотрим каждый случай.

1) навстречу друг другу
Когда объекты движутся навстречу друг другу, расстояние между ними сокращается. Скорость, с которой меняется расстояние, называется скоростью сближения и равна сумме их скоростей.
$V_{сближения} = V_{Серёжи} + V_{Валеры} = 120 \text{ м/мин} + 116 \text{ м/мин} = 236 \text{ м/мин}$.
Ответ: 236 м/мин.

2) в противоположных направлениях
Когда объекты движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается. Скорость, с которой меняется расстояние, называется скоростью удаления и также равна сумме их скоростей.
$V_{удаления} = V_{Серёжи} + V_{Валеры} = 120 \text{ м/мин} + 116 \text{ м/мин} = 236 \text{ м/мин}$.
Ответ: 236 м/мин.

3) вдогонку
Когда один объект догоняет другой, они движутся в одном направлении. В этом случае более быстрый (Серёжа) находится позади более медленного (Валеры). Расстояние между ними сокращается. Скорость сближения равна разности их скоростей.
$V_{сближения} = V_{Серёжи} - V_{Валеры} = 120 \text{ м/мин} - 116 \text{ м/мин} = 4 \text{ м/мин}$.
Ответ: 4 м/мин.

4) с отставанием
Когда один объект отстает от другого, они также движутся в одном направлении. В этом случае более медленный (Валера) находится позади более быстрого (Серёжи). Расстояние между ними увеличивается. Скорость удаления равна разности их скоростей.
$V_{удаления} = V_{Серёжи} - V_{Валеры} = 120 \text{ м/мин} - 116 \text{ м/мин} = 4 \text{ м/мин}$.
Ответ: 4 м/мин.