Номер 396, страница 93, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

396 Проверь истинность высказывания

$7\frac{1}{43} \le \frac{[(7777 \div 77 + 157) \div 86 + 216] \div 219 \cdot 306}{(734 \cdot 208 - 128 - 580 \cdot 40) \div (818176 \div 272)} < 7\frac{5}{43}$

Чтобы проверить истинность высказывания, необходимо вычислить значение дроби в центре неравенства и сравнить его с границами. Решим задачу по действиям.

1. Вычисление значения числителя

Вычислим значение выражения $[(7777:77+157):86+216]:219 \cdot 306$ по порядку:

1) $7777 : 77 = 101$

2) $101 + 157 = 258$

3) $258 : 86 = 3$

4) $3 + 216 = 219$

5) $219 : 219 = 1$

6) $1 \cdot 306 = 306$

Таким образом, числитель дроби равен 306.

2. Вычисление значения знаменателя

Вычислим значение выражения $(734 \cdot 208 - 128 - 580 \cdot 40):(818176:272)$.

Сначала вычислим значение в первой скобке:

1) $734 \cdot 208 = 152672$

2) $580 \cdot 40 = 23200$

3) $152672 - 128 - 23200 = 152544 - 23200 = 129344$

Теперь вычислим значение во второй скобке:

4) $818176 : 272 = 3008$

Наконец, разделим результат первого выражения на результат второго:

5) $129344 : 3008 = 43$

Таким образом, знаменатель дроби равен 43.

3. Проверка истинности неравенства

Значение дроби равно $\frac{306}{43}$. Подставим его в исходное неравенство:

$7\frac{1}{43} \le \frac{306}{43} < 7\frac{5}{43}$

Чтобы сравнить значения, можно перевести смешанные числа в неправильные дроби или неправильную дробь в смешанное число. Переведем дробь $\frac{306}{43}$ в смешанное число:

$306 \div 43 = 7$ с остатком $5$, так как $7 \cdot 43 = 301$, и $306 - 301 = 5$.

Значит, $\frac{306}{43} = 7\frac{5}{43}$.

Теперь неравенство выглядит так:

$7\frac{1}{43} \le 7\frac{5}{43} < 7\frac{5}{43}$

Это двойное неравенство состоит из двух частей:

1) $7\frac{1}{43} \le 7\frac{5}{43}$. Это неравенство истинно, так как $\frac{1}{43} \le \frac{5}{43}$.

2) $7\frac{5}{43} < 7\frac{5}{43}$. Это неравенство ложно, так как число не может быть строго меньше самого себя. Оно равно себе.

Поскольку для истинности всего высказывания должны быть истинны обе его части, а вторая часть ложна, то всё высказывание является ложным.

Ответ: высказывание ложно.