Номер 401, страница 93, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

401 а) Что больше: $\frac{8}{9}$ от 4 ч 12 мин или 28 % от 8 ч 20 мин?

б) Что меньше: число, 15 % которого составляют 3 мин 45 с, или число, $\frac{3}{5}$ которого составляют 15 мин?

а)

Для того чтобы сравнить два значения, необходимо вычислить их в одних и тех же единицах измерения. Удобнее всего будет перевести время в минуты и произвести вычисления.

1. Найдем значение выражения $\frac{8}{9}$ от 4 ч 12 мин.
Сначала переведем 4 ч 12 мин в минуты. В одном часе 60 минут.
$4 \text{ ч } 12 \text{ мин} = 4 \cdot 60 + 12 = 240 + 12 = 252 \text{ мин}$.
Теперь найдем $\frac{8}{9}$ от этого значения:
$252 \cdot \frac{8}{9} = \frac{252 \cdot 8}{9} = 28 \cdot 8 = 224 \text{ мин}$.

2. Найдем значение выражения 28 % от 8 ч 20 мин.
Переведем 8 ч 20 мин в минуты:
$8 \text{ ч } 20 \text{ мин} = 8 \cdot 60 + 20 = 480 + 20 = 500 \text{ мин}$.
Теперь найдем 28 % от этого значения. Для этого можно умножить число на 0,28.
$500 \cdot 0,28 = 140 \text{ мин}$.

3. Сравним полученные результаты:
$224 \text{ мин} > 140 \text{ мин}$.
Следовательно, первое значение больше второго.

Ответ: $\frac{8}{9}$ от 4 ч 12 мин.

б)

Чтобы определить, какое из чисел меньше, сначала найдем оба числа. Для удобства расчетов будем использовать минуты как основную единицу времени.

1. Найдем первое число. Пусть это будет $x$. Нам известно, что 15 % от $x$ составляют 3 мин 45 с.
Переведем 3 мин 45 с в минуты. Поскольку 45 секунд — это $\frac{45}{60} = \frac{3}{4} = 0,75$ минуты, то:
$3 \text{ мин } 45 \text{ с} = 3 + 0,75 = 3,75 \text{ мин}$.
Теперь составим уравнение, зная, что 15 % — это 0,15:
$0,15 \cdot x = 3,75$
$x = \frac{3,75}{0,15} = \frac{375}{15} = 25 \text{ мин}$.

2. Найдем второе число. Пусть это будет $y$. Нам известно, что $\frac{3}{5}$ от $y$ составляют 15 мин.
Составим уравнение:
$\frac{3}{5} \cdot y = 15$
$y = 15 \div \frac{3}{5} = 15 \cdot \frac{5}{3} = \frac{15 \cdot 5}{3} = 5 \cdot 5 = 25 \text{ мин}$.

3. Сравним найденные числа:
Первое число равно 25 мин, и второе число равно 25 мин.
Так как $25 \text{ мин} = 25 \text{ мин}$, числа равны.

Ответ: числа равны.