Номер 394, страница 92, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

394 По одной дороге скачут два всадника. Первый всадник скачет со скоростью $a \text{ км/ч}$, а скорость другого всадника составляет $85\%$ скорости первого.

С какой скоростью изменяется расстояние между ними, если они движутся:

1) навстречу друг другу;

$v_1 = a \text{ км/ч}$

$v_2 = 0.85a \text{ км/ч}$

$v = v_1 + v_2 = a + 0.85a = 1.85a \text{ км/ч}$

2) в противоположных направлениях;

$v_1 = a \text{ км/ч}$

$v_2 = 0.85a \text{ км/ч}$

$v = v_1 + v_2 = a + 0.85a = 1.85a \text{ км/ч}$

3) вдогонку;

$v_1 = a \text{ км/ч}$

$v_2 = 0.85a \text{ км/ч}$

$v = v_1 - v_2 = a - 0.85a = 0.15a \text{ км/ч}$

4) с отставанием?

$v_1 = a \text{ км/ч}$

$v_2 = 0.85a \text{ км/ч}$

$v = v_1 - v_2 = a - 0.85a = 0.15a \text{ км/ч}$

Для начала найдем скорость второго всадника. Она составляет 85% от скорости первого.

Скорость первого всадника равна $a$ км/ч. Чтобы найти 85% от числа, нужно умножить это число на десятичную дробь, соответствующую проценту.

$85\% = \frac{85}{100} = 0.85$

Скорость второго всадника: $v_2 = 0.85 \times a = 0.85a$ км/ч.

Теперь найдем, с какой скоростью изменяется расстояние между всадниками в каждом из четырех случаев. Эта скорость называется относительной скоростью.

1) навстречу друг другу
Когда всадники движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Это скорость сближения, и расстояние между ними уменьшается.

$v_{отн} = a + 0.85a = (1 + 0.85)a = 1.85a$ км/ч.

Ответ: $1.85a$ км/ч.

2) в противоположных направлениях
Когда всадники движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается. Скорость, с которой они удаляются друг от друга (скорость удаления), также равна сумме их скоростей.

$v_{отн} = a + 0.85a = (1 + 0.85)a = 1.85a$ км/ч.

Ответ: $1.85a$ км/ч.

3) вдогонку
Движение вдогонку означает, что оба всадника движутся в одном направлении, и более быстрый догоняет более медленного. В данном случае скорость первого всадника $a$ больше скорости второго $0.85a$. Скорость сближения равна разности их скоростей.

$v_{отн} = a - 0.85a = (1 - 0.85)a = 0.15a$ км/ч.

Ответ: $0.15a$ км/ч.

4) с отставанием
Движение с отставанием означает, что всадники движутся в одном направлении, но расстояние между ними увеличивается. Это происходит, когда более быстрый всадник находится впереди. Скорость удаления равна разности их скоростей.

$v_{отн} = a - 0.85a = (1 - 0.85)a = 0.15a$ км/ч.

Ответ: $0.15a$ км/ч.