Номер 397, страница 93, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

397 1) Запиши множество делителей числа 56, располагая делители в порядке возрастания.

2) Найди с помощью перебора $ \text{НОД}(12, 32, 48) $.

3) Укажи наибольший общий делитель для чисел $ 2 \cdot 7 \cdot 11 $ и $ 7 \cdot 13 $.

1) Чтобы найти все делители числа 56, будем последовательно проверять натуральные числа, начиная с 1. Если число делит 56 без остатка, то и само это число, и результат деления являются делителями.

$56 \div 1 = 56$. Делители: 1 и 56.
$56 \div 2 = 28$. Делители: 2 и 28.
$56 \div 3$ – деление с остатком.
$56 \div 4 = 14$. Делители: 4 и 14.
$56 \div 5$ – деление с остатком.
$56 \div 6$ – деление с остатком.
$56 \div 7 = 8$. Делители: 7 и 8.
Следующее число для проверки – 8, но оно уже есть в нашем списке, значит, мы нашли все делители.

Расположим все найденные делители в порядке возрастания: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.

Ответ: {1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56}.

2) Для нахождения Наибольшего Общего Делителя (НОД) чисел 12, 32 и 48 методом перебора, нужно найти все делители наименьшего из этих чисел (это число 12) и, начиная с самого большого из них, проверять, делятся ли на него остальные числа (32 и 48).

Делители числа 12 в порядке убывания: 12, 6, 4, 3, 2, 1.

1. Проверяем делитель 12. Делится ли 32 на 12? $32 \div 12 = 2$ (остаток 8). Нет, значит 12 не является НОД.
2. Проверяем делитель 6. Делится ли 32 на 6? $32 \div 6 = 5$ (остаток 2). Нет, значит 6 не является НОД.
3. Проверяем делитель 4. Делится ли 32 на 4? $32 \div 4 = 8$. Да. Делится ли 48 на 4? $48 \div 4 = 12$. Да.
Число 4 является делителем всех трех чисел (12, 32 и 48). Так как мы проверяли делители в порядке убывания, 4 – это наибольший общий делитель.

Ответ: НОД (12, 32, 48) = 4.

3) Нам даны два числа, уже разложенные на простые множители: первое число $2 \cdot 7 \cdot 11$ и второе число $7 \cdot 13$.

Наибольший общий делитель (НОД) – это произведение общих простых множителей, которые есть в разложении каждого из чисел.

Множители первого числа: 2, 7, 11.
Множители второго числа: 7, 13.

Единственный общий множитель для этих двух чисел – это 7.

Ответ: 7.