Номер 398, страница 93, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

398 1) Запиши последовательно в порядке возрастания, начиная с наименьшего, десять кратных числа 15.

2) Найди с помощью перебора $\text{НОК}(4, 6, 15)$.

3) Укажи наименьшее общее кратное для чисел $5 \cdot 7$ и $2 \cdot 7 \cdot 11$.

1)

Чтобы найти кратные числа 15, нужно последовательно умножать число 15 на натуральные числа (1, 2, 3 и так далее). Найдем первые десять таких чисел в порядке возрастания.
$15 \cdot 1 = 15$
$15 \cdot 2 = 30$
$15 \cdot 3 = 45$
$15 \cdot 4 = 60$
$15 \cdot 5 = 75$
$15 \cdot 6 = 90$
$15 \cdot 7 = 105$
$15 \cdot 8 = 120$
$15 \cdot 9 = 135$
$15 \cdot 10 = 150$
Получаем последовательность: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150.
Ответ: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150.

2)

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 4, 6 и 15 методом перебора, будем выписывать кратные для самого большого из этих чисел, то есть для 15, и проверять, делятся ли они на 4 и 6.
Кратные числа 15: 15, 30, 45, 60, 75, ...
Проверяем каждое из них:
- 15: не делится на 4 и не делится на 6.
- 30: не делится на 4 ($30 \div 4 = 7.5$), но делится на 6 ($30 \div 6 = 5$). Не подходит.
- 45: не делится на 4 и не делится на 6.
- 60: делится на 4 ($60 \div 4 = 15$) и делится на 6 ($60 \div 6 = 10$). Подходит.
Поскольку 60 — это первое число, которое делится на все три заданных числа (4, 6 и 15), оно и является их наименьшим общим кратным.
Ответ: 60.

3)

Даны два числа, представленные в виде произведения простых множителей: $A = 5 \cdot 7$ и $B = 2 \cdot 7 \cdot 11$.
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел, нужно взять все простые множители из разложения первого числа и умножить их на те множители из разложения второго числа, которых нет в первом.
Разложение первого числа: $5 \cdot 7$.
Разложение второго числа: $2 \cdot 7 \cdot 11$.
Берем все множители первого числа ($5 \cdot 7$) и смотрим на второе число. В нем есть множители 2, 7 и 11. Множитель 7 уже есть в нашем наборе. Добавляем недостающие множители 2 и 11.
$НОК(5 \cdot 7, 2 \cdot 7 \cdot 11) = 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$
Вычисляем произведение:
$2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 = 10 \cdot 77 = 770$.
Ответ: 770.