Номер 404, страница 94, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

404 На ткацкой фабрике одна работница обслуживает 5 станков, каждый из которых производит 2 м ткани в минуту, а вторая работница - 4 станка, производящих по 3 м ткани в минуту. Однажды по техническим причинам у второй работницы один из станков был остановлен на 1 ч 30 мин. Какая из работниц выпустила в этот день больше ткани и на сколько, если на фабрике 7-часовой рабочий день?

Для решения задачи необходимо вычислить, сколько ткани произвела каждая работница за 7-часовой рабочий день, а затем сравнить эти значения.

Вычисление выработки первой работницы

1. Найдем общую производительность станков первой работницы. Она обслуживает 5 станков, каждый из которых производит 2 м ткани в минуту:

$5 \text{ станков} \times 2 \frac{\text{м}}{\text{мин/станок}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{мин}}$

2. Переведем продолжительность рабочего дня в минуты. Рабочий день составляет 7 часов:

$7 \text{ часов} \times 60 \frac{\text{минут}}{\text{час}} = 420 \text{ минут}$

3. Рассчитаем общий объем ткани, произведенный первой работницей за день:

$10 \frac{\text{м}}{\text{мин}} \times 420 \text{ минут} = 4200 \text{ м}$

Ответ: первая работница выпустила 4200 м ткани.

Вычисление выработки второй работницы

1. У второй работницы 4 станка, производительность каждого - 3 м ткани в минуту. Три из них работали полный рабочий день (420 минут), а один был остановлен на 1 ч 30 мин.

2. Переведем время простоя одного станка в минуты:

$1 \text{ час } 30 \text{ минут} = 60 + 30 = 90 \text{ минут}$

3. Рассчитаем выработку трех станков, которые работали без перерыва:

$3 \text{ станка} \times 3 \frac{\text{м}}{\text{мин/станок}} \times 420 \text{ минут} = 9 \frac{\text{м}}{\text{мин}} \times 420 \text{ минут} = 3780 \text{ м}$

4. Определим время работы четвертого станка:

$420 \text{ минут} - 90 \text{ минут} = 330 \text{ минут}$

5. Рассчитаем выработку четвертого станка за его время работы:

$1 \text{ станок} \times 3 \frac{\text{м}}{\text{мин/станок}} \times 330 \text{ минут} = 990 \text{ м}$

6. Найдем общую выработку второй работницы, сложив выработку всех ее станков:

$3780 \text{ м} + 990 \text{ м} = 4770 \text{ м}$

Ответ: вторая работница выпустила 4770 м ткани.

Сравнение выработки и определение разницы

1. Сравним объемы произведенной ткани:

Выработка первой работницы: 4200 м.

Выработка второй работницы: 4770 м.

2. Очевидно, что вторая работница произвела больше ткани. Найдем, на сколько больше:

$4770 \text{ м} - 4200 \text{ м} = 570 \text{ м}$

Ответ: вторая работница выпустила больше ткани на 570 м.