Номер 423, страница 96, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

423 Найди наибольший общий делитель данных чисел методом перебора:

1) 5, 30 и 46;

2) 4, 22 и 78;

3) 10, 23 и 58;

4) 6, 15 и 36.

1) 5, 30 и 46

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 5, 30 и 46 методом перебора, нужно выписать делители наименьшего из этих чисел и проверить, делят ли они остальные числа. Наименьшее число — 5.

Делители числа 5: 5, 1.

Начнем проверку с самого большого делителя.

1. Проверим делитель 5.
Число 5 делится на 5: $5 : 5 = 1$.
Число 30 делится на 5: $30 : 5 = 6$.
Число 46 не делится на 5 без остатка: $46 : 5 = 9$ (ост. 1).
Так как 46 не делится на 5, то 5 не является общим делителем.

2. Проверим делитель 1.
Любое натуральное число делится на 1, поэтому 1 является общим делителем для 5, 30 и 46.

Это единственный общий делитель, следовательно, он и является наибольшим.

Ответ: 1.

2) 4, 22 и 78

Для нахождения НОД чисел 4, 22 и 78, возьмем наименьшее из них — 4.

Делители числа 4 в порядке убывания: 4, 2, 1.

1. Проверим делитель 4.
Число 4 делится на 4: $4 : 4 = 1$.
Число 22 не делится на 4 без остатка: $22 : 4 = 5$ (ост. 2).
Значит, 4 не является общим делителем.

2. Проверим делитель 2.
Число 4 делится на 2: $4 : 2 = 2$.
Число 22 делится на 2: $22 : 2 = 11$.
Число 78 делится на 2: $78 : 2 = 39$.
Так как все три числа делятся на 2, то 2 является их общим делителем. Поскольку мы проверяем делители в порядке убывания, 2 — это наибольший общий делитель.

Ответ: 2.

3) 10, 23 и 58

Для нахождения НОД чисел 10, 23 и 58, возьмем число 10 (или 23, так как оно простое, но по стандартному методу берут наименьшее).

Делители числа 10 в порядке убывания: 10, 5, 2, 1.

1. Проверим делитель 10.
Число 10 делится на 10, но 23 не делится на 10. Значит, 10 не НОД.

2. Проверим делитель 5.
Число 10 делится на 5, но 23 не делится на 5. Значит, 5 не НОД.

3. Проверим делитель 2.
Число 10 делится на 2 и 58 делится на 2 ($58 : 2 = 29$), но 23 — нечетное число и на 2 не делится. Значит, 2 не НОД.

4. Проверим делитель 1.
Все целые числа делятся на 1.

Единственный общий делитель — это 1, поэтому он и является наибольшим.

Ответ: 1.

4) 6, 15 и 36

Для нахождения НОД чисел 6, 15 и 36, возьмем наименьшее из них — 6.

Делители числа 6 в порядке убывания: 6, 3, 2, 1.

1. Проверим делитель 6.
Число 6 делится на 6, 36 делится на 6 ($36 : 6 = 6$), но 15 не делится на 6 без остатка ($15 : 6 = 2$ (ост. 3)).
Значит, 6 не является общим делителем.

2. Проверим делитель 3.
Число 6 делится на 3: $6 : 3 = 2$.
Число 15 делится на 3: $15 : 3 = 5$.
Число 36 делится на 3: $36 : 3 = 12$.
Число 3 является общим делителем для всех трех чисел. Так как это первый общий делитель, который мы нашли, проверяя в порядке убывания, он является наибольшим.

Ответ: 3.