Номер 426, страница 97, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

426 По рисунку найди расстояние между движущимися объектами через 2 ч после начала движения.

1) $12 \text{ км/ч}$, $18 \text{ км/ч}$

$90 \text{ км}$

2) $5 \text{ км/ч}$, $45 \text{ км/ч}$

$3 \text{ км}$

3) $92 \text{ км/ч}$, $77 \text{ км/ч}$

$75 \text{ км}$

4) $14 \text{ км/ч}$, $24 \text{ км/ч}$

$25 \text{ км}$

1) В данном случае объекты движутся навстречу друг другу (встречное движение). Начальное расстояние между ними $S_0 = 90$ км. Скорость первого объекта $v_1 = 12$ км/ч, а скорость второго $v_2 = 18$ км/ч. Необходимо найти расстояние между ними через $t = 2$ часа.

При встречном движении скорость сближения объектов равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 12 \text{ км/ч} + 18 \text{ км/ч} = 30$ км/ч.

За 2 часа объекты пройдут навстречу друг другу расстояние, равное произведению скорости сближения на время:

$S_{сбл} = v_{сбл} \cdot t = 30 \cdot 2 = 60$ км.

Чтобы найти конечное расстояние $S$ между объектами, нужно из начального расстояния вычесть расстояние, на которое они сблизились:

$S = S_0 - S_{сбл} = 90 - 60 = 30$ км.

Ответ: 30 км.

2) Здесь объекты движутся в противоположных направлениях из разных точек. Начальное расстояние между ними $S_0 = 3$ км. Скорость первого объекта $v_1 = 5$ км/ч, скорость второго объекта $v_2 = 45$ км/ч. Время движения $t = 2$ часа.

При движении в противоположных направлениях скорость удаления объектов равна сумме их скоростей:

$v_{уд} = v_1 + v_2 = 5 \text{ км/ч} + 45 \text{ км/ч} = 50$ км/ч.

За 2 часа расстояние между ними увеличится на величину, равную произведению скорости удаления на время:

$S_{увел} = v_{уд} \cdot t = 50 \cdot 2 = 100$ км.

Чтобы найти итоговое расстояние $S$ между объектами, нужно к начальному расстоянию прибавить то расстояние, на которое они удалились друг от друга:

$S = S_0 + S_{увел} = 3 + 100 = 103$ км.

Ответ: 103 км.

3) В этом случае один объект догоняет другой (движение вдогонку). Они движутся в одном направлении. Начальное расстояние между ними $S_0 = 75$ км. Скорость догоняющего объекта $v_1 = 92$ км/ч, а скорость убегающего $v_2 = 77$ км/ч. Время движения $t = 2$ часа.

При движении вдогонку, когда более быстрый объект находится сзади, скорость сближения равна разности их скоростей:

$v_{сбл} = v_1 - v_2 = 92 \text{ км/ч} - 77 \text{ км/ч} = 15$ км/ч.

За 2 часа расстояние между ними сократится на:

$S_{сокр} = v_{сбл} \cdot t = 15 \cdot 2 = 30$ км.

Чтобы найти итоговое расстояние $S$ через 2 часа, нужно из начального расстояния вычесть то расстояние, на которое они сблизились:

$S = S_0 - S_{сокр} = 75 - 30 = 45$ км.

Ответ: 45 км.

4) Здесь объекты движутся в одном направлении, но более быстрый объект находится впереди (движение с отставанием). Начальное расстояние между ними $S_0 = 25$ км. Скорость первого объекта $v_1 = 14$ км/ч, скорость второго, более быстрого, $v_2 = 24$ км/ч. Время движения $t = 2$ часа.

В такой ситуации расстояние между объектами будет увеличиваться. Скорость удаления равна разности их скоростей:

$v_{уд} = v_2 - v_1 = 24 \text{ км/ч} - 14 \text{ км/ч} = 10$ км/ч.

За 2 часа расстояние между ними увеличится на:

$S_{увел} = v_{уд} \cdot t = 10 \cdot 2 = 20$ км.

Чтобы найти итоговое расстояние $S$ через 2 часа, нужно к начальному расстоянию прибавить величину, на которую оно увеличилось:

$S = S_0 + S_{увел} = 25 + 20 = 45$ км.

Ответ: 45 км.