Номер 431, страница 97, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

431 Расставь скобки в выражении всеми возможными способами и найди значения полученных выражений: $12\frac{2}{7}-4\frac{4}{7}-3\frac{5}{7}+2\frac{3}{7}$.

В исходном выражении $12\frac{2}{7} - 4\frac{4}{7} - 3\frac{5}{7} + 2\frac{3}{7}$ есть три арифметических действия. Расстановка скобок изменяет порядок их выполнения. Рассмотрим все возможные способы расстановки скобок, которые приводят к разным результатам.

1. Порядок действий по умолчанию (без скобок)

Вычисляем выражение $12\frac{2}{7} - 4\frac{4}{7} - 3\frac{5}{7} + 2\frac{3}{7}$ последовательно слева направо.

1) Первое действие (вычитание): $12\frac{2}{7} - 4\frac{4}{7} = 11\frac{7+2}{7} - 4\frac{4}{7} = 11\frac{9}{7} - 4\frac{4}{7} = (11-4) + (\frac{9}{7}-\frac{4}{7}) = 7\frac{5}{7}$.

2) Второе действие (вычитание): $7\frac{5}{7} - 3\frac{5}{7} = (7-3) + (\frac{5}{7}-\frac{5}{7}) = 4$.

3) Третье действие (сложение): $4 + 2\frac{3}{7} = 6\frac{3}{7}$.

Ответ: $6\frac{3}{7}$

2. Скобки вокруг второго и третьего чисел: $12\frac{2}{7} - (4\frac{4}{7} - 3\frac{5}{7}) + 2\frac{3}{7}$

Сначала выполняем действие в скобках, затем остальные по порядку.

1) Действие в скобках: $4\frac{4}{7} - 3\frac{5}{7} = 3\frac{7+4}{7} - 3\frac{5}{7} = 3\frac{11}{7} - 3\frac{5}{7} = (3-3) + (\frac{11}{7}-\frac{5}{7}) = \frac{6}{7}$.

2) Вычитание: $12\frac{2}{7} - \frac{6}{7} = 11\frac{7+2}{7} - \frac{6}{7} = 11\frac{9}{7} - \frac{6}{7} = 11\frac{3}{7}$.

3) Сложение: $11\frac{3}{7} + 2\frac{3}{7} = (11+2) + (\frac{3}{7}+\frac{3}{7}) = 13\frac{6}{7}$.

Ответ: $13\frac{6}{7}$

3. Скобки вокруг третьего и четвертого чисел: $12\frac{2}{7} - 4\frac{4}{7} - (3\frac{5}{7} + 2\frac{3}{7})$

Сначала выполняем действие в скобках, затем остальные по порядку слева направо.

1) Действие в скобках: $3\frac{5}{7} + 2\frac{3}{7} = (3+2) + (\frac{5}{7}+\frac{3}{7}) = 5\frac{8}{7} = 5+1\frac{1}{7} = 6\frac{1}{7}$.

2) Первое вычитание: $12\frac{2}{7} - 4\frac{4}{7} = 11\frac{9}{7} - 4\frac{4}{7} = 7\frac{5}{7}$.

3) Второе вычитание: $7\frac{5}{7} - 6\frac{1}{7} = (7-6) + (\frac{5}{7}-\frac{1}{7}) = 1\frac{4}{7}$.

Ответ: $1\frac{4}{7}$

4. Скобки вокруг трех последних чисел: $12\frac{2}{7} - (4\frac{4}{7} - 3\frac{5}{7} + 2\frac{3}{7})$

Сначала вычисляем значение в скобках, соблюдая порядок действий, затем выполняем вычитание.

1) Вычисления в скобках (слева направо):

а) $4\frac{4}{7} - 3\frac{5}{7} = 3\frac{11}{7} - 3\frac{5}{7} = \frac{6}{7}$.

б) $\frac{6}{7} + 2\frac{3}{7} = 2 + (\frac{6}{7}+\frac{3}{7}) = 2\frac{9}{7} = 2+1\frac{2}{7} = 3\frac{2}{7}$.

2) Финальное вычитание: $12\frac{2}{7} - 3\frac{2}{7} = (12-3) + (\frac{2}{7}-\frac{2}{7}) = 9$.

Ответ: $9$