Номер 435, страница 98, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

435 Построй данные фигуры на клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки, увеличив их размеры в 2 раза.

A

B

C

A

Исходная фигура А состоит из прямоугольного основания ("ножки") и полуокружности. Размеры исходной фигуры: ширина ножки - 2 клетки, высота ножки - 3 клетки, диаметр полуокружности - 4 клетки (радиус - 2 клетки). При увеличении в 2 раза все линейные размеры удваиваются.

Порядок построения:
1. На клетчатой бумаге с помощью линейки начертите прямоугольную "ножку" фигуры. Ее новые размеры: ширина $2 \times 2 = 4$ клетки, высота $2 \times 3 = 6$ клеток.
2. Новый диаметр полуокружности будет равен $2 \times 4 = 8$ клеток, следовательно, радиус будет $R = 4$ клетки.
3. Центр полуокружности будет находиться посередине верхней стороны "ножки" (на 2 клетки вглубь от края). Отметьте эту точку.
4. Установите иглу циркуля в эту центральную точку.
5. Задайте на циркуле радиус, равный 4 клеткам.
6. Проведите дугу, чтобы получилась полуокружность, концы которой лежат на одной горизонтальной линии с центром.
7. С помощью линейки соедините крайние точки полуокружности с вертикальными линиями "ножки", чтобы замкнуть контур.

Ответ: Построена фигура, состоящая из основания размером $4 \times 6$ клеток и верхней части в виде полуокружности с радиусом $R = 4$ клетки.

B

Исходная фигура B представляет собой квадрат со стороной 4 клетки, внутри которого нарисованы четыре дуги. Каждая дуга является четвертью окружности с радиусом 2 клетки, а ее центр находится в соответствующей вершине квадрата. При увеличении в 2 раза все размеры удваиваются.

Порядок построения:
1. С помощью линейки начертите квадрат со стороной $2 \times 4 = 8$ клеток.
2. Радиус каждой дуги будет равен $2 \times 2 = 4$ клетки.
3. Установите иглу циркуля в левый верхний угол квадрата. Задайте радиус 4 клетки и проведите дугу от середины верхней стороны до середины левой стороны квадрата.
4. Переместите иглу циркуля в правый верхний угол квадрата. С тем же радиусом (4 клетки) проведите дугу от середины верхней стороны до середины правой стороны.
5. Аналогично постройте две нижние дуги, устанавливая иглу циркуля в правый нижний и левый нижний углы квадрата.

Ответ: Построен квадрат со стороной 8 клеток, в который вписаны четыре дуги окружностей радиусом $R = 4$ клетки, с центрами в вершинах этого квадрата.

C

Исходная фигура C представляет собой квадрат со стороной 4 клетки, внутри которого нарисованы четыре дуги. Каждая дуга является частью окружности, центр которой находится в противоположной по диагонали вершине квадрата, а радиус равен стороне квадрата (4 клетки). При увеличении в 2 раза все размеры удваиваются.

Порядок построения:
1. С помощью линейки начертите квадрат со стороной $2 \times 4 = 8$ клеток.
2. Радиус для построения каждой дуги будет равен новой стороне квадрата, то есть $R = 8$ клеток.
3. Для построения дуги, которая находится в левом верхнем "углу" фигуры, установите иглу циркуля в правый нижний угол квадрата. С радиусом 8 клеток проведите дугу, соединяющую верхнюю и левую стороны квадрата.
4. Для построения дуги в правом верхнем "углу" фигуры, установите иглу циркуля в левый нижний угол квадрата. С радиусом 8 клеток проведите дугу, соединяющую верхнюю и правую стороны квадрата.
5. Для построения дуги в правом нижнем "углу", установите иглу циркуля в левый верхний угол квадрата. С радиусом 8 клеток проведите дугу, соединяющую правую и нижнюю стороны.
6. Для построения дуги в левом нижнем "углу", установите иглу циркуля в правый верхний угол квадрата. С радиусом 8 клеток проведите дугу, соединяющую нижнюю и левую стороны.

Ответ: Построен квадрат со стороной 8 клеток, внутри которого нарисованы четыре дуги. Каждая дуга является частью окружности с радиусом $R = 8$ клеток, центр которой находится в противоположной по диагонали вершине квадрата.