Номер 430, страница 97, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

430 В таблице приведены соответствующие значения переменных $x$ и $y$. Построй формулу, выражающую зависимость $y$ от $x$.

1) $x$: 1, 2, 3, 4, 5

$y$: 8, 16, 24, 32, 40

2) $x$: 5, 7, 9, 11, 13

$y$: 14, 16, 18, 20, 22

3) $x$: 1, 2, 3, 4, 5

$y$: 9, 19, 29, 39, 49

4) $x$: 5, 7, 9, 11, 13

$y$: 25, 49, 81, 121, 169

1)

Для нахождения формулы, выражающей зависимость $y$ от $x$, проанализируем данные в таблице. Заметим, что при изменении $x$, значение $y$ изменяется пропорционально. Проверим, является ли зависимость прямой пропорциональностью вида $y = kx$. Для этого найдем отношение $y/x$ для каждой пары значений:

$8 / 1 = 8$

$16 / 2 = 8$

$24 / 3 = 8$

$32 / 4 = 8$

$40 / 5 = 8$

Поскольку отношение $y/x$ постоянно и равно 8 для всех пар значений, зависимость является прямой пропорциональностью с коэффициентом $k=8$.

Формула, выражающая зависимость: $y = 8x$.

Ответ: $y = 8x$

2)

Проанализируем данные в таблице. Заметим, что значения $x$ и $y$ изменяются равномерно. Когда $x$ увеличивается на 2 (например, с 5 до 7), $y$ также увеличивается на 2 (с 14 до 16). Это характерно для линейной зависимости вида $y = kx + b$.

Найдем коэффициент наклона (угловой коэффициент) $k$ по двум точкам, например, $(5, 14)$ и $(7, 16)$:

$k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{16 - 14}{7 - 5} = \frac{2}{2} = 1$.

Теперь формула имеет вид $y = 1 \cdot x + b$, или $y = x + b$.

Для нахождения коэффициента $b$, подставим в эту формулу координаты любой точки из таблицы, например, $(5, 14)$:

$14 = 5 + b$

$b = 14 - 5 = 9$.

Таким образом, искомая формула: $y = x + 9$. Проверим ее для другой точки, например, $(11, 20)$: $20 = 11 + 9$, что является верным равенством.

Ответ: $y = x + 9$

3)

Рассмотрим значения в таблице. Заметим, что при увеличении $x$ на 1, значение $y$ увеличивается на 10. Например, $19 - 9 = 10$, $29 - 19 = 10$. Это указывает на линейную зависимость вида $y = kx + b$.

Коэффициент наклона $k$ равен отношению изменения $y$ к изменению $x$:

$k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{19 - 9}{2 - 1} = \frac{10}{1} = 10$.

Формула принимает вид $y = 10x + b$.

Чтобы найти $b$, подставим координаты первой точки $(1, 9)$ в полученное уравнение:

$9 = 10 \cdot 1 + b$

$b = 9 - 10 = -1$.

Следовательно, формула зависимости: $y = 10x - 1$. Проверим ее для точки $(4, 39)$: $39 = 10 \cdot 4 - 1 = 40 - 1$, что верно.

Ответ: $y = 10x - 1$

4)

Проанализируем данные в таблице. Сравним значения $y$ со значениями $x$:

При $x=5$, $y=25$. Заметим, что $5^2 = 25$.

При $x=7$, $y=49$. Заметим, что $7^2 = 49$.

При $x=9$, $y=81$. Заметим, что $9^2 = 81$.

При $x=11$, $y=121$. Заметим, что $11^2 = 121$.

При $x=13$, $y=169$. Заметим, что $13^2 = 169$.

Во всех случаях значение $y$ равно квадрату соответствующего значения $x$. Следовательно, зависимость можно выразить квадратичной функцией.

Формула, выражающая зависимость: $y = x^2$.

Ответ: $y = x^2$