Номер 452, страница 101, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

452 Как можно делить произведение на число? Раздели на 9 произведение:

а) $28 \cdot 9 \cdot 35;$

б) $18 \cdot 752 \cdot 800;$

в) $76 \cdot 512 \cdot 360;$

г) $155 \cdot 810 \cdot 34;$

д) $4500 \cdot 7 \cdot 398;$

е) $83 \cdot 63\,000 \cdot 98.$

Чтобы разделить произведение на число, можно разделить на это число один из множителей (если такое деление возможно без остатка), а результат умножить на остальные множители. Это свойство называется свойством деления произведения на число и записывается формулой: $(a \cdot b \cdot c) : d = (a : d) \cdot b \cdot c$.

а)

Для того чтобы разделить произведение $28 \cdot 9 \cdot 35$ на $9$, воспользуемся свойством деления произведения на число. Удобнее всего разделить множитель $9$ на $9$.
$(28 \cdot 9 \cdot 35) : 9 = 28 \cdot (9 : 9) \cdot 35 = 28 \cdot 1 \cdot 35 = 28 \cdot 35 = 980$.
Ответ: 980.

б)

Чтобы разделить произведение $18 \cdot 752 \cdot 800$ на $9$, разделим множитель $18$ на $9$, так как $18$ кратно $9$.
$(18 \cdot 752 \cdot 800) : 9 = (18 : 9) \cdot 752 \cdot 800 = 2 \cdot 752 \cdot 800 = 1504 \cdot 800 = 1203200$.
Ответ: 1203200.

в)

Чтобы разделить произведение $76 \cdot 512 \cdot 360$ на $9$, найдем множитель, который делится на $9$. Проверим по признаку делимости на 9 (сумма цифр числа должна делиться на 9). Для числа $360$ сумма цифр $3+6+0=9$, значит $360$ делится на $9$.
$(76 \cdot 512 \cdot 360) : 9 = 76 \cdot 512 \cdot (360 : 9) = 76 \cdot 512 \cdot 40 = 38912 \cdot 40 = 1556480$.
Ответ: 1556480.

г)

В произведении $155 \cdot 810 \cdot 34$ множитель $810$ делится на $9$ ($8+1+0=9$).
$(155 \cdot 810 \cdot 34) : 9 = 155 \cdot (810 : 9) \cdot 34 = 155 \cdot 90 \cdot 34 = 13950 \cdot 34 = 474300$.
Ответ: 474300.

д)

В произведении $4500 \cdot 7 \cdot 398$ множитель $4500$ делится на $9$, так как $45$ делится на $9$.
$(4500 \cdot 7 \cdot 398) : 9 = (4500 : 9) \cdot 7 \cdot 398 = 500 \cdot 7 \cdot 398 = 3500 \cdot 398 = 1393000$.
Ответ: 1393000.

е)

В произведении $83 \cdot 63000 \cdot 98$ множитель $63000$ делится на $9$, так как $63$ делится на $9$.
$(83 \cdot 63000 \cdot 98) : 9 = 83 \cdot (63000 : 9) \cdot 98 = 83 \cdot 7000 \cdot 98 = 581000 \cdot 98 = 56938000$.
Ответ: 56938000.