Номер 451, страница 101, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

451 Какие делители произведения $3 \cdot 25 \cdot 62$ ты можешь назвать?

Чтобы найти делители произведения $3 \cdot 25 \cdot 62$, не обязательно вычислять само это произведение. Делителем числа называется другое число, на которое первое делится без остатка. Воспользуемся свойствами делимости.

Очевидные делители:
Поскольку число представлено в виде произведения $3 \cdot 25 \cdot 62$, то каждый из множителей (3, 25 и 62) является его делителем. Также, любое число делится на 1 и на само себя. Значит, 1 и само произведение $3 \cdot 25 \cdot 62 = 4650$ тоже являются его делителями.

Простые и составные делители:
Чтобы найти больше делителей, можно разложить каждый множитель на простые множители:
Множитель $3$ — простое число.
Множитель $25$ раскладывается как $5 \cdot 5 = 5^2$. Отсюда следует, что 5 — это делитель.
Множитель $62$ раскладывается как $2 \cdot 31$. Отсюда следуют делители 2 и 31.
Таким образом, полное разложение произведения на простые множители выглядит так: $2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 31$.
Теперь мы можем составлять из этих простых множителей новые (составные) делители, перемножая их между собой в различных комбинациях. Например:
$2 \cdot 3 = 6$
$2 \cdot 5 = 10$
$3 \cdot 5 = 15$
$3 \cdot 31 = 93$
$2 \cdot 25 = 50$
$3 \cdot 25 = 75$
$2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$
$25 \cdot 62 = 1550$

Таким образом, можно назвать множество различных делителей данного произведения.

Ответ: Делителями произведения $3 \cdot 25 \cdot 62$ являются, например, числа: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 31, 50, 62, 75, 93, 155, 186, 1550, 4650.