Номер 448, страница 101, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

K 448 Не вычисляя произведения, установи, делится ли оно на данное число.

1) $508 \cdot 12$ на 3;

2) $85 \cdot 3719$ на 5;

3) $2510 \cdot 74$ на 37;

4) $45 \cdot 26 \cdot 36$ на 15;

5) $210 \cdot 29$ на 3 и на 29;

6) $3800 \cdot 44 \cdot 18$ на 11, 100 и 9.

1) 508 · 12 на 3;

Чтобы произведение делилось на некоторое число, достаточно, чтобы хотя бы один из множителей делился на это число. В произведении $508 \cdot 12$ один из множителей, число 12, делится на 3 без остатка ($12 : 3 = 4$). Следовательно, все произведение делится на 3.

Ответ: да, делится.

2) 85 · 3719 на 5;

В произведении $85 \cdot 3719$ множитель 85 оканчивается на 5, а по признаку делимости на 5, если число оканчивается на 0 или 5, то оно делится на 5. Так как 85 делится на 5, то и все произведение делится на 5.

Ответ: да, делится.

3) 2510 · 74 на 37;

В произведении $2510 \cdot 74$ множитель 74 делится на 37 без остатка, так как $74 = 37 \cdot 2$. Поскольку один из множителей делится на 37, то и все произведение делится на 37.

Ответ: да, делится.

4) 45 · 26 · 36 на 15;

В произведении $45 \cdot 26 \cdot 36$ множитель 45 делится на 15 без остатка, так как $45 : 15 = 3$. Так как один из множителей делится на 15, то и все произведение делится на 15.

Ответ: да, делится.

5) 210 · 29 на 3 и на 29;

Проверим делимость на 3. Множитель 210 делится на 3, так как сумма его цифр ($2+1+0=3$) делится на 3. Следовательно, произведение делится на 3.
Проверим делимость на 29. Множитель 29 очевидно делится на 29. Следовательно, произведение делится на 29.

Ответ: да, делится и на 3, и на 29.

6) 3800 · 44 · 18 на 11, 100 и 9.

Проверим делимость на 11. В произведении есть множитель 44, который делится на 11 ($44:11=4$). Значит, все произведение делится на 11.
Проверим делимость на 100. В произведении есть множитель 3800, который делится на 100 ($3800:100=38$). Значит, все произведение делится на 100.
Проверим делимость на 9. В произведении есть множитель 18, который делится на 9 ($18:9=2$). Значит, все произведение делится на 9.

Ответ: да, делится на 11, на 100 и на 9.