Номер 474, страница 104, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

474 Два пешехода идут по одной дороге со скоростью соответственно 100 м/мин и 80 м/мин. Сейчас между ними 900 м. Какое расстояние будет между ними через 3 мин? (Рассмотри 4 случая и нарисуй для каждого из них схему.)

Обозначим скорости пешеходов как $v_1 = 100$ м/мин и $v_2 = 80$ м/мин. Начальное расстояние между ними $S_0 = 900$ м. Время движения $t = 3$ мин. Рассмотрим четыре возможных случая.

Случай 1: Пешеходы движутся в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга.

Схема:

<-- П2 (80 м/мин) ..... [ 900 м ] ..... П1 (100 м/мин) -->

В этом случае расстояние между пешеходами увеличивается. Скорость их удаления равна сумме их скоростей:

$v_{удал} = v_1 + v_2 = 100 + 80 = 180$ м/мин.

За 3 минуты расстояние между ними увеличится на величину:

$\Delta S = v_{удал} \times t = 180 \text{ м/мин} \times 3 \text{ мин} = 540$ м.

Итоговое расстояние будет равно начальному расстоянию плюс это увеличение:

$S_{1} = S_0 + \Delta S = 900 \text{ м} + 540 \text{ м} = 1440$ м.

Ответ: 1440 м.

Случай 2: Пешеходы движутся навстречу друг другу.

Схема:

П1 (100 м/мин) --> ..... [ 900 м ] ..... <-- П2 (80 м/мин)

В этом случае расстояние между пешеходами сокращается. Скорость их сближения равна сумме их скоростей:

$v_{сближ} = v_1 + v_2 = 100 + 80 = 180$ м/мин.

За 3 минуты расстояние между ними уменьшится на величину:

$\Delta S = v_{сближ} \times t = 180 \text{ м/мин} \times 3 \text{ мин} = 540$ м.

Итоговое расстояние будет равно разности начального расстояния и величины сближения:

$S_{2} = S_0 - \Delta S = 900 \text{ м} - 540 \text{ м} = 360$ м.

Ответ: 360 м.

Случай 3: Пешеходы движутся в одном направлении, и быстрый пешеход догоняет медленного.

Схема:

П1 (100 м/мин) --> ..... [ 900 м ] ..... П2 (80 м/мин) -->

Расстояние между ними сокращается. Скорость сближения равна разности их скоростей:

$v_{сближ} = v_1 - v_2 = 100 - 80 = 20$ м/мин.

За 3 минуты расстояние между ними уменьшится на величину:

$\Delta S = v_{сближ} \times t = 20 \text{ м/мин} \times 3 \text{ мин} = 60$ м.

Итоговое расстояние будет равно разности начального расстояния и величины сближения:

$S_{3} = S_0 - \Delta S = 900 \text{ м} - 60 \text{ м} = 840$ м.

Ответ: 840 м.

Случай 4: Пешеходы движутся в одном направлении, и быстрый пешеход находится впереди медленного, удаляясь от него.

Схема:

П2 (80 м/мин) --> ..... [ 900 м ] ..... П1 (100 м/мин) -->

Расстояние между ними увеличивается. Скорость удаления равна разности их скоростей:

$v_{удал} = v_1 - v_2 = 100 - 80 = 20$ м/мин.

За 3 минуты расстояние между ними увеличится на величину:

$\Delta S = v_{удал} \times t = 20 \text{ м/мин} \times 3 \text{ мин} = 60$ м.

Итоговое расстояние будет равно начальному расстоянию плюс это увеличение:

$S_{4} = S_0 + \Delta S = 900 \text{ м} + 60 \text{ м} = 960$ м.

Ответ: 960 м.