Номер 475, страница 104, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

475 Найди неизвестную операцию.

1) $ +2\frac{4}{7} $

$ +3\frac{6}{7} $

$ ? $

2) $ -2\frac{1}{9} $

$ -3\frac{8}{9} $

$ ? $

3) $ +9\frac{1}{5} $

$ -7\frac{3}{5} $

$ ? $

4) $ -4\frac{1}{3} $

$ +1\frac{2}{3} $

$ ? $

Сделай проверку, взяв в качестве объекта операции число 8.

1) Чтобы найти неизвестную операцию, которая заменяет две последовательные операции, нужно найти их алгебраическую сумму. В данном случае, это сумма $+2\frac{4}{7}$ и $+3\frac{6}{7}$.

Выполним сложение: $2\frac{4}{7} + 3\frac{6}{7} = (2+3) + (\frac{4}{7} + \frac{6}{7}) = 5 + \frac{10}{7}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$. Тогда $5 + 1\frac{3}{7} = 6\frac{3}{7}$.

Таким образом, неизвестная операция — это $+6\frac{3}{7}$.

Проверка: Возьмем в качестве объекта операции число 8.

Выполнение последовательных операций: $8 + 2\frac{4}{7} = 10\frac{4}{7}$; далее $10\frac{4}{7} + 3\frac{6}{7} = 13 + \frac{10}{7} = 13 + 1\frac{3}{7} = 14\frac{3}{7}$.

Выполнение найденной операции: $8 + 6\frac{3}{7} = 14\frac{3}{7}$.

Результаты совпадают, следовательно, операция найдена верно.

Ответ: $+6\frac{3}{7}$

2) Найдем сумму двух последовательных операций: $-2\frac{1}{9}$ и $-3\frac{8}{9}$.

Выполним сложение: $(-2\frac{1}{9}) + (-3\frac{8}{9}) = -(2\frac{1}{9} + 3\frac{8}{9}) = -((2+3) + (\frac{1}{9} + \frac{8}{9})) = -(5 + \frac{9}{9}) = -(5+1) = -6$.

Таким образом, неизвестная операция — это $-6$.

Проверка: Возьмем в качестве объекта операции число 8.

Выполнение последовательных операций: $8 - 2\frac{1}{9} = 7\frac{9}{9} - 2\frac{1}{9} = 5\frac{8}{9}$; далее $5\frac{8}{9} - 3\frac{8}{9} = 2$.

Выполнение найденной операции: $8 - 6 = 2$.

Результаты совпадают.

Ответ: $-6$

3) Найдем алгебраическую сумму двух операций: $+9\frac{1}{5}$ и $-7\frac{3}{5}$.

Выполним вычитание: $9\frac{1}{5} - 7\frac{3}{5}$. Так как $\frac{1}{5} < \frac{3}{5}$, займем единицу у целой части: $9\frac{1}{5} = 8\frac{5+1}{5} = 8\frac{6}{5}$.

Теперь вычитаем: $8\frac{6}{5} - 7\frac{3}{5} = (8-7) + (\frac{6}{5} - \frac{3}{5}) = 1 + \frac{3}{5} = 1\frac{3}{5}$.

Таким образом, неизвестная операция — это $+1\frac{3}{5}$.

Проверка: Возьмем в качестве объекта операции число 8.

Выполнение последовательных операций: $8 + 9\frac{1}{5} = 17\frac{1}{5}$; далее $17\frac{1}{5} - 7\frac{3}{5} = 16\frac{6}{5} - 7\frac{3}{5} = 9\frac{3}{5}$.

Выполнение найденной операции: $8 + 1\frac{3}{5} = 9\frac{3}{5}$.

Результаты совпадают.

Ответ: $+1\frac{3}{5}$

4) Найдем алгебраическую сумму двух операций: $-4\frac{1}{3}$ и $+1\frac{2}{3}$.

Выполним сложение: $-4\frac{1}{3} + 1\frac{2}{3}$. Так как модуль отрицательного числа больше, результат будет отрицательным. Найдем разность модулей: $4\frac{1}{3} - 1\frac{2}{3}$.

Займем единицу у целой части: $4\frac{1}{3} = 3\frac{3+1}{3} = 3\frac{4}{3}$.

Теперь вычитаем: $3\frac{4}{3} - 1\frac{2}{3} = (3-1) + (\frac{4}{3} - \frac{2}{3}) = 2 + \frac{2}{3} = 2\frac{2}{3}$.

Так как вычитали из отрицательного числа, итоговый результат $-2\frac{2}{3}$. Неизвестная операция — это $-2\frac{2}{3}$.

Проверка: Возьмем в качестве объекта операции число 8.

Выполнение последовательных операций: $8 - 4\frac{1}{3} = 7\frac{3}{3} - 4\frac{1}{3} = 3\frac{2}{3}$; далее $3\frac{2}{3} + 1\frac{2}{3} = 4 + \frac{4}{3} = 4 + 1\frac{1}{3} = 5\frac{1}{3}$.

Выполнение найденной операции: $8 - 2\frac{2}{3} = 7\frac{3}{3} - 2\frac{2}{3} = 5\frac{1}{3}$.

Результаты совпадают.

Ответ: $-2\frac{2}{3}$