Номер 489, страница 107, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

489 1) Найди три значения $x$ так, чтобы сумма $348 + x$:

а) делилась на 2;

б) не делилась на 2.

2) Найди три значения $y$ так, чтобы разность $y - 520$:

а) делилась на 10;

б) не делилась на 10.

1) а) Чтобы сумма $348 + x$ делилась на 2, она должна быть четным числом. Число 348 является четным. Сумма двух чисел будет четной, если оба слагаемых четные. Так как 348 — четное, то и $x$ должен быть четным числом. Мы можем выбрать любые три четных числа. Например, возьмем $x = 2$, $x = 10$, $x = 40$.
Проверим:
$348 + 2 = 350$; 350 делится на 2 ($350 : 2 = 175$).
$348 + 10 = 358$; 358 делится на 2 ($358 : 2 = 179$).
$348 + 40 = 388$; 388 делится на 2 ($388 : 2 = 194$).
Ответ: например, 2, 10, 40.

1) б) Чтобы сумма $348 + x$ не делилась на 2, она должна быть нечетным числом. Так как 348 — четное число, то для получения нечетной суммы $x$ должен быть нечетным числом (свойство: четное + нечетное = нечетное). Мы можем выбрать любые три нечетных числа. Например, возьмем $x = 1$, $x = 3$, $x = 15$.
Проверим:
$348 + 1 = 349$; 349 не делится на 2 нацело.
$348 + 3 = 351$; 351 не делится на 2 нацело.
$348 + 15 = 363$; 363 не делится на 2 нацело.
Ответ: например, 1, 3, 15.

2) а) Чтобы разность $y - 520$ делилась на 10, результат должен оканчиваться на 0. Это произойдет, если последняя цифра числа $y$ будет такой же, как у числа 520, то есть 0. При этом будем считать, что $y \geq 520$. Мы можем выбрать любые три числа, оканчивающиеся на 0. Например, возьмем $y = 520$, $y = 530$, $y = 600$.
Проверим:
$520 - 520 = 0$; 0 делится на 10 ($0 : 10 = 0$).
$530 - 520 = 10$; 10 делится на 10 ($10 : 10 = 1$).
$600 - 520 = 80$; 80 делится на 10 ($80 : 10 = 8$).
Ответ: например, 520, 530, 600.

2) б) Чтобы разность $y - 520$ не делилась на 10, результат не должен оканчиваться на 0. Это произойдет, если последняя цифра числа $y$ не будет равна 0. Мы можем выбрать любые три числа, не оканчивающиеся на 0. Например, возьмем $y = 521$, $y = 524$, $y = 539$.
Проверим:
$521 - 520 = 1$; 1 не делится на 10 нацело.
$524 - 520 = 4$; 4 не делится на 10 нацело.
$539 - 520 = 19$; 19 не делится на 10 нацело.
Ответ: например, 521, 524, 539.