Номер 492, страница 107, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

492 a) Даны 2008 чётных чисел. Является ли их сумма простым числом?

б) Даны 2008 нечётных чисел. Является ли их сумма простым числом?

а) Сумма любого количества чётных чисел всегда является чётным числом. Пусть даны 2008 чётных чисел: $c_1, c_2, \ldots, c_{2008}$. Их сумма $S = c_1 + c_2 + \ldots + c_{2008}$ также будет чётным числом.

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Единственное чётное простое число — это 2.

Если предположить, что данные числа являются натуральными (положительными) чётными числами, то наименьшее такое число — это 2. В этом случае минимально возможная сумма будет равна $2 \times 2008 = 4016$. Эта сумма является чётным числом и значительно больше 2. Любое чётное число, большее 2, является составным, так как оно делится как минимум на 1, на 2 и на само себя. Следовательно, сумма не может быть простым числом.

Ответ: нет, не является.

б) Свойство чётности суммы зависит от количества слагаемых. Сумма чётного числа нечётных слагаемых всегда является чётным числом. Так как число 2008 является чётным, сумма 2008 нечётных чисел будет чётным числом.

Обозначим данные нечётные числа как $n_1, n_2, \ldots, n_{2008}$. Их сумма $S = n_1 + n_2 + \ldots + n_{2008}$ — чётное число.

Как и в предыдущем пункте, единственное чётное простое число — это 2. Проверим, может ли сумма 2008 нечётных чисел равняться 2. Если мы рассматриваем натуральные (положительные) нечётные числа (1, 3, 5, ...), то наименьшее из них — 1. Тогда минимальная возможная сумма будет $1 \times 2008 = 2008$.

Таким образом, сумма 2008 натуральных нечётных чисел всегда будет чётным числом, большим или равным 2008. Так как это чётное число больше 2, оно является составным. Следовательно, сумма не может быть простым числом.

Ответ: нет, не является.